Etiqueta: discussió sistemes equacions

Etiqueta: discussió sistemes equacions

Discussió sistemes d’equacions. Examen Illes Balears. Matemàtiques II 2019
14 de novembre de 2024 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Discutiu per a quins valors d’$a$ el sistema és compatible: $$\begin{cases}(a + 2)x + (a – 1)y – z = 1 \\ ax – y + z = -1 \\ 11x + ay – z = a\end{cases}$$ i resoleu-ho per a $a=0$ Per analitzar quan el sistema d’equacions següent és compatible, hem d’examinar les condicions

Read More
Discussió sistemes d’equació. Examen prova 2025
13 de novembre de 2024 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Es considera el següent sistema d’equacions lineals dependent del paràmetre real $a$: $$\begin{cases}x – y + z = -1 \\ ax + (-a + 2)y = 2 \\ 2x – (a + 3)y + (a + 2)z = -5 \end{cases}$$ a) Discuteix el sistema en funció dels valors del paràmetre $a$. b) Resol el sistema

Read More
Problema 4 Sèrie 4. Matemàtiques II Juny 2011
5 de novembre de 2024 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Analitzeu, segons els valors del paràmetre $k$, el caràcter (és a dir, si és compatible o no i si és determinat o no) del sistema d’equacions següent: $$\begin{cases}2x + y – z = k – 4 \\ (k – 6)y + 3z = 0 \\(k + 1)x + 2y = 3\end{cases}$$ La matriu del sistema

Read More
Problema 4. Matemàtiques II Juny 2011
5 de novembre de 2024 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Considereu el sistema d’equacions següent: $$\begin{cases}x + 2y – az = -3 \\2x + (a – 5)y + z = 4a + 2 \\4x + (a – 1)y – 3z = 4\end{cases}$$ a) Calculeu els valors del paràmetre ( a ) perquè el sistema no sigui compatible determinat. b) Hi ha algun valor de $a$

Read More
Problema 1 examen de matemàtiques II
13 de febrer de 2024 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Considere el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro $a$: $$\left\{\begin{array}{rl}x+y-z&=4\\ x+a^2y-z&=3-a\\ x-y+az&=1\end{array}\right.$$ Para discutir el sistema utilizamos el teorema de Rouché-Fröbenius. Comenzamos escribiendo las matrices de coeficientes y ampliada del sistema: $$M=\begin{pmatrix}1&1&-1\\1&a^2&-1\\1&-1&a\end{pmatrix}\qquad M^*=\begin{pmatrix}1&1&-1&4\\1&a^2&-1&3-a\\1&-1&a&1\end{pmatrix}$$ Calculamos eel rango de la matriz de coeficientes: $$\begin{vmatrix}1&1&-1\\1&a^2&-1\\1&-1&a\end{vmatrix}=a^3-1+1+a^2-a-1=a^3+a^2-a-1=$$ $$=(a-1)(a^2+2a+1)=(a-1)(a+1)^2 $$ Determinante que se anula para $a=1$ y $a=-1$. [$\boldsymbol{*}$]

Read More
Problema Selectivitat Juny de 2016 – Sèrie 3 – Qüestió 1
15 de març de 2021 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Considereu el sistema d’equacions lineals següent: $$\displaystyle \left. \begin{array}{rcl} 2x+4y+4z&=&-7\\2x-ky&=&-1\\-2x&=&k+1 \end{array} \right\rbrace$$ Discutiu el sistema per als diferents valors del paràmetre real $k$. La matriu del sistema i la matriu ampliada són $$(M’)=(M|b)=\left(\begin{array}{rrr} 2&4&\;4\\2&-k&0\\-2&0&0\end{array}\;\;\right|\left.\begin{array}{c}-7\\-1\\k+1\end{array}\right)$$ Calculem el determinant de $M$: $$|M|=\left|\begin{array}{rrr} 2&4&\;4\\2&-k&0\\-2&0&0\end{array}\;\;\right|=-8k$$ Aquest determinant s’anul·la només quan $k=0$: $$|M|=0 \quad\Rightarrow\quad k=0$$ Per tant quan $k\ne0$ el sistema serà un sistema compatible

Read More
Sistemes homegenis
25 de novembre de 2020 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Es considera el sistema d’equacions: $$\left\{\begin{array}{rl}x+y-(1-a^2)z&=0\\2x+4y+6z&=0\\2x+5y+z&=0\end{array}\right.$$ Calcula raonadament els valors del paràmetre a perquè el sistema tingui solucions diferents de la solució trivial $(0,0,0)$. Es tracta d’un sistema homogeni. Perquè aquest sistema tingui solucions diferents de la trivial, el sistema ha de ser compatible indeterminat.Discutim el sistema utilitzant el teorema de Rouché-Frobenius. Escrivim el sistema

Read More
Problema 1 examen de matemàtiques II 26 juny de 2020
29 de juny de 2020 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Discuteix el sistema pels diferents valors de $\beta$ Com que la matriu del sistema és quadrada d’ordre $3$, els valors del paràmetre que fan que el sistema no sigui compatible determinat són aquells que anul·len el seu determinant.$$\begin{vmatrix}1&3&-\beta\\ \:\:2&\beta-5&1\\ \:\:4&\beta-1&-3\end{vmatrix}=0 \longrightarrow 2\beta^2-11\beta+18=0\longrightarrow\beta=2;\ \beta = 9$$ Els valors que fan que $rang M=3$ són, evidentment, $\beta

Read More
Problema 1 examen matemàtiques II 5 juny 2020
7 de juny de 2020 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Dadas las matrices $$A = \left(\begin{array}{ccc}2-m & 1 & 2m-1\\ 1 & m & 1\\ m & 1 & 1\end{array}\right) , X = \left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right) , B = \left(\begin{array}{c}2m^2-1\\ m\\ 1\end{array}\right)$$ considera el sistema de ecuaciones lineales dado por $X^tA=B^t$, donde $X^t$ , $B^t$ denotan las traspuestas. Discútelo según los distintos valores de $m$

Read More
Problema 6 examen matemàtiques CCSS 04.06.2020
5 de juny de 2020 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Determina razonadamente los valores del parámetro $m$ para los que el siguiente sistema de ecuaciones tiene más de una solución: $$\left.\begin{array}{ccc}2x+y+z & = & mx \\ x + 2y+ z & = & my \\ x + 2y+ 4z & = & mz \end{array}\right\}$$Resuelve el sistema anterior para el caso $m = 0$ y para

Read More