LEMNISCATA
Matemàtiques
Etiqueta: discussió sistemes equacions
Etiqueta: discussió sistemes equacions
Discussió i resolució d’un sistema d’equacions lineals amb paràmetre
Considerem el sistema d’equacions lineals següent: \[\left\{\begin{array}{l}x + y + z = 3 \\x + y – z = 1 \\2x + ay = 2a\end{array}\right.\] a) Discussió del sistema segons el valor del paràmetre \( a \). Sumem la primera i la segona equació:\[(x + y + z) + (x
Read MoreMatrius i discussió sistemes d’equacions segon paràmetre
Pregunta 2.1. Es consideren les matrius \( A \) i \( B \) donades per:\[A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \quad \text{i} \quad B = \begin{pmatrix} 1 & -100 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}\] a) Calcula la matriu \( D \) tal que \( B(D^t
Read MoreProblema 1. Examen selectivitat Matemàtiques II País Valencià Juny 2024
Es considera el següent sistema d’equacions lineals que depèn d’un paràmetre real ( m ): $$\begin{cases} x + y + z = m \\ 2x + m y – z = 3m\\ (m-1)x + 3y – z = 6 + m\end{cases}$$ Es demana: a) Discutir el sistema en funció dels
Read MoreDiscussió sistemes d’equacions. Examen Illes Balears. Matemàtiques II 2019
Discutiu per a quins valors d’$a$ el sistema és compatible: $$\begin{cases}(a + 2)x + (a – 1)y – z = 1 \\ ax – y + z = -1 \\ 11x + ay – z = a\end{cases}$$ i resoleu-ho per a $a=0$ Per analitzar quan el sistema d’equacions següent és
Read MoreDiscussió sistemes d’equació. Examen prova 2025
Es considera el següent sistema d’equacions lineals dependent del paràmetre real $a$: $$\begin{cases}x – y + z = -1 \\ ax + (-a + 2)y = 2 \\ 2x – (a + 3)y + (a + 2)z = -5 \end{cases}$$ a) Discuteix el sistema en funció dels valors del paràmetre
Read MoreProblema discussió sistemes d’equacions. Setembre 2006
Considereu el sistema d’equacions següent:$$\begin{cases}7x + 8y + 13z = 70 \\ x + y + z = 200 \\ 7x + 8y + pz = 95\end{cases}$$ a) Discutiu-lo en funció del paràmetre $p$. b) Doneu la interpretació geomètrica en els casos en què el sistema és incompatible. c) Resoleu
Read MoreProblema 4 Sèrie 4. Matemàtiques II Juny 2011
Analitzeu, segons els valors del paràmetre $k$, el caràcter (és a dir, si és compatible o no i si és determinat o no) del sistema d’equacions següent: $$\begin{cases}2x + y – z = k – 4 \\ (k – 6)y + 3z = 0 \\(k + 1)x + 2y =
Read MoreProblema 4. Matemàtiques II Juny 2011
Considereu el sistema d’equacions següent: $$\begin{cases}x + 2y – az = -3 \\2x + (a – 5)y + z = 4a + 2 \\4x + (a – 1)y – 3z = 4\end{cases}$$ a) Calculeu els valors del paràmetre ( a ) perquè el sistema no sigui compatible determinat. b) Hi
Read MoreProblema 1 examen de matemàtiques II
Considere el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro $a$: $$\left\{\begin{array}{rl}x+y-z&=4\\ x+a^2y-z&=3-a\\ x-y+az&=1\end{array}\right.$$ Para discutir el sistema utilizamos el teorema de Rouché-Fröbenius. Comenzamos escribiendo las matrices de coeficientes y ampliada del sistema: $$M=\begin{pmatrix}1&1&-1\\1&a^2&-1\\1&-1&a\end{pmatrix}\qquad M^*=\begin{pmatrix}1&1&-1&4\\1&a^2&-1&3-a\\1&-1&a&1\end{pmatrix}$$ Calculamos eel rango de la matriz de coeficientes: $$\begin{vmatrix}1&1&-1\\1&a^2&-1\\1&-1&a\end{vmatrix}=a^3-1+1+a^2-a-1=a^3+a^2-a-1=$$ $$=(a-1)(a^2+2a+1)=(a-1)(a+1)^2 $$ Determinante que se anula
Read MoreProblema Selectivitat Juny de 2016 – Sèrie 3 – Qüestió 1
Considereu el sistema d’equacions lineals següent: $$\displaystyle \left. \begin{array}{rcl} 2x+4y+4z&=&-7\\2x-ky&=&-1\\-2x&=&k+1 \end{array} \right\rbrace$$ Discutiu el sistema per als diferents valors del paràmetre real $k$. La matriu del sistema i la matriu ampliada són $$(M’)=(M|b)=\left(\begin{array}{rrr} 2&4&\;4\\2&-k&0\\-2&0&0\end{array}\;\;\right|\left.\begin{array}{c}-7\\-1\\k+1\end{array}\right)$$ Calculem el determinant de $M$: $$|M|=\left|\begin{array}{rrr} 2&4&\;4\\2&-k&0\\-2&0&0\end{array}\;\;\right|=-8k$$ Aquest determinant s’anul·la només quan $k=0$: $$|M|=0 \quad\Rightarrow\quad k=0$$ Per tant quan $k\ne0$ el
Read More- 1
- 2