Etiqueta: discussió sistemes equacions

Etiqueta: discussió sistemes equacions

Discussió i resolució d’un sistema d’equacions lineals amb paràmetre
28 d'abril de 2025 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Considerem el sistema d’equacions lineals següent: \[\left\{\begin{array}{l}x + y + z = 3 \\x + y – z = 1 \\2x + ay = 2a\end{array}\right.\] a) Discussió del sistema segons el valor del paràmetre \( a \). Sumem la primera i la segona equació:\[(x + y + z) + (x

Read More
Matrius i discussió sistemes d’equacions segon paràmetre
5 d'abril de 2025 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Pregunta 2.1. Es consideren les matrius \( A \) i \( B \) donades per:\[A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \quad \text{i} \quad B = \begin{pmatrix} 1 & -100 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}\] a) Calcula la matriu \( D \) tal que \( B(D^t

Read More
Problema 1. Examen selectivitat Matemàtiques II País Valencià Juny 2024
14 de març de 2025 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Es considera el següent sistema d’equacions lineals que depèn d’un paràmetre real ( m ): $$\begin{cases} x + y + z = m \\ 2x + m y – z = 3m\\ (m-1)x + 3y – z = 6 + m\end{cases}$$ Es demana: a) Discutir el sistema en funció dels

Read More
Discussió sistemes d’equacions. Examen Illes Balears. Matemàtiques II 2019
14 de novembre de 2024 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Discutiu per a quins valors d’$a$ el sistema és compatible: $$\begin{cases}(a + 2)x + (a – 1)y – z = 1 \\ ax – y + z = -1 \\ 11x + ay – z = a\end{cases}$$ i resoleu-ho per a $a=0$ Per analitzar quan el sistema d’equacions següent és

Read More
Discussió sistemes d’equació. Examen prova 2025
13 de novembre de 2024 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Es considera el següent sistema d’equacions lineals dependent del paràmetre real $a$: $$\begin{cases}x – y + z = -1 \\ ax + (-a + 2)y = 2 \\ 2x – (a + 3)y + (a + 2)z = -5 \end{cases}$$ a) Discuteix el sistema en funció dels valors del paràmetre

Read More
Problema discussió sistemes d’equacions. Setembre 2006
5 de novembre de 2024 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Considereu el sistema d’equacions següent:$$\begin{cases}7x + 8y + 13z = 70 \\ x + y + z = 200 \\ 7x + 8y + pz = 95\end{cases}$$ a) Discutiu-lo en funció del paràmetre $p$. b) Doneu la interpretació geomètrica en els casos en què el sistema és incompatible. c) Resoleu

Read More
Problema 4 Sèrie 4. Matemàtiques II Juny 2011
5 de novembre de 2024 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Analitzeu, segons els valors del paràmetre $k$, el caràcter (és a dir, si és compatible o no i si és determinat o no) del sistema d’equacions següent: $$\begin{cases}2x + y – z = k – 4 \\ (k – 6)y + 3z = 0 \\(k + 1)x + 2y =

Read More
Problema 4. Matemàtiques II Juny 2011
5 de novembre de 2024 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Considereu el sistema d’equacions següent: $$\begin{cases}x + 2y – az = -3 \\2x + (a – 5)y + z = 4a + 2 \\4x + (a – 1)y – 3z = 4\end{cases}$$ a) Calculeu els valors del paràmetre ( a ) perquè el sistema no sigui compatible determinat. b) Hi

Read More
Problema 1 examen de matemàtiques II
13 de febrer de 2024 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Considere el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro $a$: $$\left\{\begin{array}{rl}x+y-z&=4\\ x+a^2y-z&=3-a\\ x-y+az&=1\end{array}\right.$$ Para discutir el sistema utilizamos el teorema de Rouché-Fröbenius. Comenzamos escribiendo las matrices de coeficientes y ampliada del sistema: $$M=\begin{pmatrix}1&1&-1\\1&a^2&-1\\1&-1&a\end{pmatrix}\qquad M^*=\begin{pmatrix}1&1&-1&4\\1&a^2&-1&3-a\\1&-1&a&1\end{pmatrix}$$ Calculamos eel rango de la matriz de coeficientes: $$\begin{vmatrix}1&1&-1\\1&a^2&-1\\1&-1&a\end{vmatrix}=a^3-1+1+a^2-a-1=a^3+a^2-a-1=$$ $$=(a-1)(a^2+2a+1)=(a-1)(a+1)^2 $$ Determinante que se anula

Read More
Problema Selectivitat Juny de 2016 – Sèrie 3 – Qüestió 1
15 de març de 2021 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Considereu el sistema d’equacions lineals següent: $$\displaystyle \left. \begin{array}{rcl} 2x+4y+4z&=&-7\\2x-ky&=&-1\\-2x&=&k+1 \end{array} \right\rbrace$$ Discutiu el sistema per als diferents valors del paràmetre real $k$. La matriu del sistema i la matriu ampliada són $$(M’)=(M|b)=\left(\begin{array}{rrr} 2&4&\;4\\2&-k&0\\-2&0&0\end{array}\;\;\right|\left.\begin{array}{c}-7\\-1\\k+1\end{array}\right)$$ Calculem el determinant de $M$: $$|M|=\left|\begin{array}{rrr} 2&4&\;4\\2&-k&0\\-2&0&0\end{array}\;\;\right|=-8k$$ Aquest determinant s’anul·la només quan $k=0$: $$|M|=0 \quad\Rightarrow\quad k=0$$ Per tant quan $k\ne0$ el

Read More