Treball, energia i potència de cossos en translació 2

En una planta de fabricació un cilindre pneumàtic desplaça a velocitat constant caixes de massa $m = 45$ kg cadascuna, sobre una superfície amb un coeficient de fricció $\mu = 0,15$ i amb un recorregut de $s = 0,30$ m. Si el cilindre efectua $n_m = 10$ maniobres per minut (min−1 ), determina l’energia elèctrica consumida, Energia elèctrica, pel grup pneumàtic durant un temps $t = 8$ h, suposant que té un rendiment $\eta= 0,75$.

Per determinar l’energia elèctrica consumida pel grup pneumàtic, seguirem els següents passos:

1. Calcular la força de fricció que s’ha de superar.
2. Calcular la feina realitzada per cada maniobra.
3. Determinar l’energia consumida per les maniobres en una hora.
4. Ajustar per tenir en compte el rendiment del sistema.
5. Calcular l’energia elèctrica total consumida durant el temps donat.

1. Força de fricció

La força de fricció $F_{\text{fricció}}$ que cal superar és:

$$F_{\text{fricció}} = \mu \cdot m \cdot g$$

On:

• $\mu = 0,15$ (coeficient de fricció),
• $m = 45 \, \text{kg}$ (massa de la caixa),
• $g = 9,81 \, \text{m/s}^2$ (acceleració gravitatòria).

$$F_{\text{fricció}} = 0,15 \times 45 \times 9,81 \approx 66,2 \, \text{N}$$

2. Feina realitzada per cada maniobra

La feina $W$ realitzada en desplaçar una caixa una distància $s$ és:

$$W = F_{\text{fricció}} \times s$$

On:

• $s = 0,30 \, \text{m}$ (distància desplaçada).

$$W = 66,2 \times 0,30 \approx 19,86 \, \text{J}$$

3. Energia consumida per les maniobres en una hora

El nombre de maniobres per minut és $n_m = 10 \, \text{maniobres/minut}$. Convertim això a maniobres per hora:

$$n_{\text{hora}} = n_m \times 60 = 10 \times 60 = 600 \, \text{maniobres/hora}$$

L’energia consumida per hora $E_{\text{hora}}$ és:

$$E_{\text{hora}} = W \times n_{\text{hora}} = 19,86 \times 600 \approx 11916 \, \text{J}$$

4. Ajustament per rendiment

El rendiment $\eta$ del sistema és del $75\%$, o $0,75$. La energia elèctrica real consumida $E_{\text{elèctrica}}$ és:

$$E_{\text{elèctrica}} = \frac{E_{\text{hora}}}{\eta} = \frac{11916}{0,75} \approx 15888 \, \text{J}$$

5. Energia elèctrica consumida durant 8 hores

Finalment, calculem l’energia elèctrica consumida durant $8$ hores:

$$E_{\text{total}} = E_{\text{elèctrica}} \times 8 = 15888 \times 8 \approx 127104 \, \text{J}$$

O, convertint a kilowatts-hora (kWh), ja que $1 kWh = 3.600.000$ J:

$$E_{\text{total}} = \frac{127104}{3600000} \approx 0,035 \, \text{kWh}$$

Resum:

Energia elèctrica consumida durant $8$ hores: $127104$ J o $0,035$ kWh.