Teorema de Rolle

Teorema de Rolle: si una funció és contínua i derivable en un interval i pren valors iguals en els seus extrems, hi ha un punt on la derivada primera s’anul·la.

Sigui $f$ una funció que verifqui les següents hipòtesi:

• És contínua en l’interval tancat $[a,b]$
• És derivable en l’interval obert $(a,b)$
• Pren el mateix valor en els extrems de l’interval, és a dir, $f(a)=f(b)$

Llavors, hi ha un punt $c$ que pertany $(a, b)$ tal que $f'(c) = 0$, és a dir, amb tangent horitzontal.