Tensió del cable i coeficient de seguretat

Tensió del cable i coeficient de seguretat
10 d'octubre de 2024 No hi ha comentaris Tecnologia Industrial Oscar Alex Fernandez Mora

Un cable de diàmetre $d = 5$ mm i longitud $L= 10$ m se li aplica un esforç de tracció entre els seus extrems $F= 1000$ N. L’acer té un límit elàstic de $\sigma = 295$ MPa. Determineu: a) Tensió del cable b) Tipus de deformació que té el cable c) Quin coeficient de seguretat que té el cable

Anem a analitzar el cable d’acer amb un diàmetre de $d = 5 \, \text{mm}$ i longitud $L = 10 \, \text{m}$, sota una força de tracció de $F = 1000 \, \text{N}$. Sabem que l’acer té un límit elàstic de $\sigma_{\text{elàstic}} = 295 \, \text{MPa}$.

a) Tensió del cable

La tensió, o esforç, en el cable es calcula amb la fórmula:

$$\sigma = \frac{F}{A}$$

On:

  • $F = 1000 \, \text{N}$ és la força aplicada.
  • $A$ és l’àrea de la secció transversal del cable, que per a un cable circular és:

$$A = \frac{\pi d^2}{4}$$

Substituïm el valor del diàmetre $d = 5 \, \text{mm} = 0.005 \, \text{m}$:

$$A = \frac{\pi (0.005)^2}{4} = \frac{\pi \times 0.000025}{4} = 1.9635 \times 10^{-5} \, \text{m}^2$$

Ara calculem la tensió:

$$\sigma = \frac{1000 \, \text{N}}{1.9635 \times 10^{-5} \, \text{m}^2} = 50.94 \times 10^6 \, \text{Pa} = 50.94 \, \text{MPa}$$

Per tant, la tensió en el cable és de $50.94$ MPa.

b) Tipus de deformació que té el cable

Per determinar el tipus de deformació, comparem la tensió aplicada amb el límit elàstic de l’acer.

  • Tensió aplicada: $\sigma = 50.94 \, \text{MPa}$.
  • Límit elàstic de l’acer: $\sigma_{\text{elàstic}} = 295 \, \text{MPa}$.

Com que $50.94 \, \text{MPa} < 295 \, \text{MPa}$, la tensió està per sota del límit elàstic. Això significa que el cable es troba dins del rang elàstic, és a dir, la seva deformació serà recuperable quan es retiri la força aplicada.

c) Coeficient de seguretat del cable

El coeficient de seguretat $n$ es defineix com la relació entre el límit elàstic del material i la tensió real a la qual està sotmès:

$$n = \frac{\sigma_{\text{elàstic}}}{\sigma_{\text{real}}}$$

Substituïm els valors coneguts:

$$n = \frac{295 \, \text{MPa}}{50.94 \, \text{MPa}} = 5.79$$

Per tant, el coeficient de seguretat del cable és $5.79$.

Resum:

  • Tensió del cable: $50.94 \, \text{MPa}$.
  • Tipus de deformació: Elàstica (no permanent).
  • Coeficient de seguretat: $5.79$.
Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *