LEMNISCATA
Matemàtiques
Etiqueta: matemàtiques
Etiqueta: matemàtiques
Càlcul d’àrees
Donades les funcions $f(x)=2xe^{-x}$ i $g(x)=x^2e^{-x}$, calcula raonadament l’àrea del recinte tancat limitada per les gràfiques d’aquestes funcions. Per trobar l’àrea del recinte tancat limitat per les gràfiques de les funcions $f(x)$ i $g(x)$, hem de trobar els punts d’intersecció de les dues funcions. Aquests punts d’intersecció són les abscisses dels punts on les dues
Read MoreEl cafè i els sistemes d’equacions
En un estudi de mercat, $500$ participants han provat tres cafès diferents, presentats com a producte $A$, producte $B$ i producte $C$, i han escollit quin dels tres els ha agradat més. Sabem que el producte $B$ ha estat escollit pel doble de persones que el producte $A$ i que el producte $B$ ho han
Read MoreProblema cervesa i sistemes d’equacions
Una cervesera produeix 3 tipus de cervesa: lager, porter i IPA. Produeix 420 litres. Una setmana produeix de la lager el mateix que de porter i IPA i una altra setmana produeix de la porter un 20% més que la suma de la meitat de la lager i la tercera part de la IPA. Per
Read MoreExamen selectivitat Catalunya. Juny de 2014 – Sèrie 3 – Qüestió 5
Siguin $r$ i $s$ les rectes de $\mathbb{R}^3$ d’equacions $\displaystyle r:\frac{x-2}{3}=y=\frac{z+1}{4}$ i $s: \left( x,y,z \right) = \left(1+2\alpha,3-\alpha,4+3\alpha \right)$, amb $\alpha \in \mathbb{R}$ Comproveu que els punts mitjans dels segments que tenen un extrem situat sobre la recta $r$ i l’altre extrem situat sobre la recta $s$ formen un pla. Si fem servir les equacions
Read MoreExamen selectivitat Catalunya. Juny de 2014 – Sèrie 3 – Qüestió 2
Considereu el punt $A=\left( 1,2,3 \right)$. Calculeu el punt simètric del punt $A$ respecte de la recta d’equació. $$r:\left( x,y,z \right)=\left( 3+\lambda,1,3-\lambda \right)$$ 1r pas: Busquem l’equació del pla $\pi’$ que passa pel punt $A$ i que és perpendicular a $r$. Com a vector normal podem fer servir el vector director de r, és a dir
Read MoreProblema d’optimització. Resistència de flexió.
La resistència de flexió d’una biga de secció rectangular és directament proporcional a la base i directament proporcional, també, al quadrat de l’altura d’aquesta secció. Calcula les dimensions que ha de tenir la secció rectangular d’una biga fabricada a partir del tronc cilíndric d’un arbre que fa un metre de diàmetre per tal que tingui
Read MoreProblema 2 examen de matemàtiques CCSS 18 juny de 2020
Un concessionari de motos comercialitza dos models, un de $125$ cc i un altre de$50$ cc. Per cada moto de $12$5 cc que ven, guanya $1000$ euros i per cada moto de $50$ cc,guanya $600$ euros. D’altra banda, per tal de satisfer els objectius marcats pelfabricant, cal que el concessionari compleixi les condicions següents:a) Vendre
Read MoreProblema 5 examen de matemàtiques CCSS 18 de juny de 2020
Un comerciant pot comprar articles a $350$ euros la unitat. Si els ven a $750$ euros la unitat, en ven $30$. Sabem que la relació entre aquestes dues variables (el preu de venda i el nombre d’unitats venudes) és lineal i que, per cada descompte de $20$ euros en el preu de venda, incrementa les
Read MoreExamen EVAU MATEMATICAS II ARAGÓN 2020
Dau lo siguient sistema d’equacions: $$\left\{\begin{array}{rl}x+y+(m+1)z&=2\\ x+(m-1)y+2z&=1\\2x+my+z&=-1\end{array}\right.$$ Discuta lo sistema seguntes las valors de $m\in\mathbb R$. Dadas las matrices $A=\begin{pmatrix}1&0&3\\-1&0&1\end{pmatrix},~B=\begin{pmatrix}0&2&1\\1&0&1\end{pmatrix},~C=\begin{pmatrix}-1&1\\-1&0\end{pmatrix}$: Calcule, si ye posible, $(A\cdot B^t)^{-1}$. Comprebe que, $C^3=I$, an $I$ ye la matriz identidat, y calcule $C^{16}$. Resuelta lo sistema matricial $$\left\{\begin{array}{rl}X-2Y&=\begin{pmatrix}0&3&3\\0&-2&0\end{pmatrix}\\2X+3Y&=\begin{pmatrix}7&6&-1\\14&3&7\end{pmatrix}\end{array}\right.$$ Se considera la dreita $r\equiv~\left\{\begin{array}{rl}x+z&=1\\2x+y&=3\end{array}\right.$ Calcule la equación d’o plano que contiene
Read MoreProblema 1A. Exame EBAU. Convocatoria ordinaria
Un estudiante gastó 57 euros n’una papelería na compra d’un llibru, una calculadora y un estoxu. Sabemos que’l llibru cuesta’l doble que’l total de la calculadora y l’estoxu xuntos. a) ¿Ye posible determinar de forma única’l preciu del llibru? ¿Y el de la calculadora?b) Amás, si los precios del llibru, la calculadora y l’estoxu fueren,
Read More