LEMNISCATA
Matemàtiques
Etiqueta: EVAU
Etiqueta: EVAU
Matrices. Matriz inversa y cálculo matricial
Considera las matrices $$A=\left(\begin{array}{rr} 1 & 0 \\ -2 & 1 \end{array}\right), B=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 1 & a \\ 2 & a & 1 \\ 2 & 2 & 0 \end{array}\right)\ \text{ y } C=\left(\begin{array}{rrr} 1 & 0 & -2 \\ 2 & -1 & -1 \end{array}\right)$$. a) Determina los valores de $a$ para los
Read Moreempresa de missatgeria
Una empresa de missatgeria opera en tres rutes diferents $A$, $B$ i $C$. Setmanalment fa un total de $70$ viatges i el nombre de viatges per la ruta $B$ és igual a la suma dels viatges per les rutes $A$ i $C$. a) Si sabem que el doble de la suma dels viatges per les
Read MoreSistema d’equacions cotxes de colors
Una marca de vehicles ha venut aquest mes cotxes de tres colors: blancs, negres i vermells. El $60$% dels cotxes blancs més el $50$% dels cotxes negres representen el $30$% dels cotxes venuts. El $20$% dels cotxes blancs juntament amb el $60$% dels cotxes negres i el $60$% dels cotxes vermells representen la meitat dels
Read MoreProblema Geometria. 2013 – Juny – Opció B – Exercici 4
Considera els punts $P(2,3,1)$ i $Q(0,1,1)$. a) Troba l’equació del pla $\pi$ respecte del qual $P$ i $Q$ són simètrics. El pla respecte del que $P$ i $Q$ són simètrics contindrà el punt mitjà d’aquests dos i serà perpendicular al vector que els uneix. Siga $M$ el punt mitjà de $P$ i $Q$, $M=\dfrac{P+Q}{2}\hspace{5pt}\Rightarrow\hspace{5pt}M(1,2,1)$ $$\overrightarrow{QP}=(2,2,0)$$
Read MoreExercici de geometria. 2013 – Juny – Opció A – Exercici 4
Sigui $r$ la recta que passa pel punt $(1,0,0)$ i té com a vector direcció $(a,2a,1)$ i sigui s la recta donada per $$\left\{\begin{array}{lcr}-2x+y & = & -2 \\ -ax+z & = & 0 \end{array}\right.$$ a) Calcula els valors de a per als quals $r$ i $s$ són paral·leles. Comencem escrivint $s$ en la seva
Read MoreMatriu no invertible
Sigueu la matriu $$A=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array}\right)$$ i $I$ la matriu identitat d’ordre $3$.a) Troba els valors de $m$ perquè la matriu $A-MI$ no tingui inversa.b) Troba $x$, diferent de zero, perquè $A-xI$ sigui la inversa de la matriu $\dfrac{1}{x}\left(A-I\right)$.
Read MoreProblema álgebra lineal
Se considera la matriz $$A=\begin{pmatrix}1&0&a\\-2&a+1&2\\-3&a-1&a\end{pmatrix}$$ con $a \in \mathbb{R}$ y una matriz cuadrada $B$, de orden $3$, tal que $B^2=\dfrac{1}{3}\,I-2\,B$, siendo $I$ la matriz identidad de orden $3$. Se pide: a) Estúdiese el rango de $A$ en función del parámetro $a$, y, de ser posible, calcúlese el valor de $\text{det}(2\,A^{-1})$ para $a=1$b) Resuélvase la ecuación
Read MoreReacció en un reactor
En un reactor té lloc la reacció: $$^{235}_{92}U\ + \ ^1_0n \ \to \ ^{141}_{56}Ba\ + \ ^{92}_{Z}Kr\ + \ ^1_0n$$a) Calculeu el nombre atòmic, $Z$, del Kr, i el nombre de neutrons, $a$, emesos a la reacció. b) Quina massa de $^{235}U$ es consumeix per hora a una central nuclear de $800$ MW, sabent
Read MoreExamen selectivitat Catalunya. Juny de 2014 – Sèrie 3 – Qüestió 1
Considereu la matriu $$\displaystyle \boldsymbol{M}=\left(\begin{array}{ccc} 1 & a & a^2 \\ 1 & a+1 & (a+1)^2 \\ 1 & a-1 & (a-1)^2 \end{array}\right)$$per a $a\in\mathbb{R}$. Calculeu el rang de la matriu $\boldsymbol{M}$ en funció dels valors del paràmetre $a$. Per calcular el rang de la matriu $\boldsymbol{M}$, podem realitzar operacions elementals de fila per convertir
Read MoreExamen selectivitat Catalunya. Juny de 2014 – Sèrie 3 – Qüestió 5
Siguin $r$ i $s$ les rectes de $\mathbb{R}^3$ d’equacions $\displaystyle r:\frac{x-2}{3}=y=\frac{z+1}{4}$ i $s: \left( x,y,z \right) = \left(1+2\alpha,3-\alpha,4+3\alpha \right)$, amb $\alpha \in \mathbb{R}$ Comproveu que els punts mitjans dels segments que tenen un extrem situat sobre la recta $r$ i l’altre extrem situat sobre la recta $s$ formen un pla. Si fem servir les equacions
Read More