Etiqueta: cramer

Sistema d’equacions

Resoleu el següent sistema d’equacions: $$\left\{\begin{array}{ccc} 3x+2y+z=1\\ 5x+3y+4z=2\\ x+y-z=1 \end{array}\right.$$ Escrivim el sistema d’equacions en forma de matriu: $$\left\{\begin{array}{ccc} 3x+2y+z=1\\ 5x+3y+4z=2\\ x+y-z=1 \end{array}\right.\sim\begin{pmatrix}3&2&1&1\\ 5&3&4&2\\ 1&1&-1&1\end{pmatrix}\sim$$ Ho resoldrem per Cramer, calcularem els $\Delta$, $\Delta_x$, $\Delta_y$ i $\Delta_z$ $\Delta= \begin{vmatrix}3&2&1\\ \:5&3&4\\ \:1&1&-1\end{vmatrix}=-1$ $\Delta_x= \begin{vmatrix}1&2&1\\ \:2&3&4\\ \:1&1&-1\end{vmatrix}=4$ $\Delta_y= \begin{vmatrix}3&1&1\\ \:5&2&4\\ \:1&1&-1\end{vmatrix}=-6$ $\Delta_z= \begin{vmatrix}3&2&1\\ \:5&3&2\\ \:1&1&1\end{vmatrix}=-1$ Per tant, obtenim: