LEMNISCATA
Matemàtiques, física, química…
Etiqueta: continuïtat
Etiqueta: continuïtat
Càlcul de Continuïtat, Derivabilitat i Recta Tangent d’una Funció a trossos
a) Calcula els valors dels paràmetres \( a, b \in \mathbb{R} \) perquè la funció\[f(x) = \begin{cases} x^2 – 2x + a & \text{si } x \leq 0 \\x^2 + b e^x + 3 & \text{si } x > 0 \end{cases}\]sigui contínua i derivable a \( x = 0 \).
Read Moreproblema sobre continuïtat i derivabilitat
Digues si la funció a trossos $$f(x)= \begin{cases} 2x^2-3x-1 \mbox{ si } x \le -1 \\ 4x+1 \mbox{ si } -1 < x < 2 \\ 9 \mbox{ si } x \ge 2 \end{cases}$$ és: Derivable en $x=-1$, $x=0$ i $x=2$. És contínua en aquests punts. Anem a veure si
Read MoreAnàlisi de la Continuïtat i Derivabilitat d’una Funció en un punt
Considereu la funció $f(x)$ definida per: $$f(x) =\begin{cases}\frac{\ln x}{x – 1} & \text{si } x > 0 \text{ i } x \neq 1 \\ a & \text{si } x = 1\end{cases}$$ a) Calculeu el límit de $f(x)$ quan $x$ tendeix a $+\infty$. b) Determineu el valor de $a$ perquè la
Read MoreContinuïtat d’una funció
Una funció \( f(x) \) és contínua a \( x = a \) si: 1. \( f(a) \) existeix (la funció està definida). 2. \( \lim_{x \to a} f(x) \) existeix (els límits laterals coincideixen: \( \lim_{x \to a^-} f(x) = \lim_{x \to a^+} f(x) \)). 3. \( \lim_{x \to
Read MoreEstudi de la Continuïtat de la Funció Definida a Trossos
Donada la funció definida a trossos\[f(x) = \begin{cases} -2x + 1 & \text{si } x \leq -1 \\x^2 – k & \text{si } -1 < x < 2 \\\frac{x^2 + 3x – 1}{x – 2} & \text{si } x \geq 2 \end{cases}\]a) Estudieu la continuïtat de \( f(x) \) en
Read MoreProblema continuïtat
Troba els valors de $a$ i $b$ perquè la funció següent sigui contínua en tot $\mathbb{R}$: $$f(x) = \begin{cases}1 + \cos x & \text{si } x \leq 0 \\ 2(a – x) & \text{si } 0 < x < 1 \\ \dfrac{b}{x^2} & \text{si } x \geq 1\end{cases}$$ A $(-\infty,0)$
Read MoreContinuïtat i derivabilitat d’una funció a trossos
Digues si la funció a trossos $$f(x)=\begin{cases} 2x^2-3x-1 \mbox{ si } x \le -1 \\4x+1 \mbox{ si } -1 < x < 2 \\9 \mbox{ si } x \ge 2\end{cases}$$és: Derivable en $x=-1$, $x=0$ i $x=2$ És contínua en aquests punts Anem a veure si és derivable en aquests punts.
Read MoreProblema 5 examen matemàtiques CCSS 11 de juny de 2020
Es considera la funció $$f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\displaystyle\frac{x-5}{x-4} & si & x<3 \\ -x^2+7x-10 & si & x\geq 3\end{array}\right.$$ Estudiï la continuïtat i la derivabilitat de la funció. $f(x)$ La funció és derivable en $\RR-\{3\}$, i la seva derivada val: $$f'(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\frac{1}{(x-4)^2} & si & x<3 \\ -2x+7 & si & x > 3\end{array}\right.$$
Read MoreProblema 6
Sea $P(t)$ el porcentaje de células, de un determinado tejido, afectadas por un cierto tipo de enfermedad transcurrido un tiempo $t$, medido en meses: $$P(t) = \left\{\begin{array}{lcc} t^2 & si & 0 \leq t \leq 5 \\ \frac{100t-250}{t+5} & si & t >5 \end{array}\right.$$ a) Estudie la continuidad de la función $P$. En $(0,5)$
Read More