LEMNISCATA
Matemàtiques
Per resoldre aquest sistema amb la regla de Cramer, necessitem trobar el valor de les incògnites $x$, $y$ i $z$ utilitzant determinats de matrius.
El sistema d’equacions és:
$$\begin{cases}
3x + 4y – 2z = 0 \\
2x – 3y + 4z = 11 \\
x – 2y + 3z = 7
\end{cases}$$
La matriu de coeficients és:
$$\Delta = \begin{pmatrix} 3 & 4 & -2 \\ 2 & -3 & 4 \\ 1 & -2 & 3 \end{pmatrix}$$
Calcularem el determinant de $\Delta$ per assegurar-nos que $\Delta\neq 0$, ja que, en aquest cas, la regla de Cramer és aplicable.
$$\begin{pmatrix} 3 & 4 & -2 \\ 2 & -3 & 4 \\ 1 & -2 & 3 \end{pmatrix} = -9$$
Substituïm la columna corresponent de cada incògnita amb el vector dels termes independents:
Si el determinant $\Delta\neq 0$, les solucions són:
$$x = \frac{\Delta_x}{\Delta} = \frac{-18}{-9} = 2, \quad y = \frac{\Delta_y}{\Delta} = \frac{9}{-9} = -1, \quad z = \frac{\Delta_z}{\Delta} = \frac{-9}{-9} = 1$$