Quantitats químiques i volum de CO₂ en la reacció de la calcita

Una mostra de 15 g de calcita, que conté un 98% en pes de carbonat de calci pur, es fa reaccionar amb àcid sulfúric del 96% y densitat 1,84 g·cm⁻³, formant-se sulfat de calci i desprenent-se diòxid de carboni i aigua.

a) Formula i ajusta la reacció química ocòrrer.
b) ¿Quin volum d’àcid sulfúric serà necessari per a que reaccioni totalment la mostra de calcita?
c) ¿Quants litres de CO₂ es desprendeixen, mesurats a 1 atm i 25 °C?
d) ¿Quants grams de sulfat de calci es produiran en la reacció?

Dades. $R = 0,082 \, \text{atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}; \, \text{Masses atòmiques: } H = 1; \, C = 12; \, O = 16; \, S = 32 \, \text{i} \, Ca = 40$

a. $$\text{CaCO}_3 + \text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow \text{CaSO}_4 + \text{CO}_2 + \text{H}_2\text{O}$$

b. El factor de conversió entre el carbonat càlcic i l’àcid sulfúric es
$$\frac{\text{H}_2\text{SO}_4}{\text{CaCO}_3} = \frac{1}{1} \Rightarrow n(\text{H}_2\text{SO}_4)
(m(\text{H}_2\text{SO}_4) = n(\text{H}_2\text{SO}_4) \cdot M(\text{H}_2\text{SO}_4) = 0,147 \, \text{mol} \cdot \frac{98 \, \text{g}}{\text{mol}} = 14,40 \, \text{g}$$

Conegudes les moles d’àcid sulfúric, es calcula la massa
$$m(\text{H}_2\text{SO}_4) = n(\text{H}_2\text{SO}_4) \cdot M(\text{H}_2\text{SO}_4) = 0,147 \, \text{mol} \cdot \frac{98 \, \text{g}}{\text{mol}} = 14,40 \, \text{g}$$

Coneguda la massa d’àcid pur, el tant per cent en pes de la dissolució d’àcid sulfúric permet calcular la massa de la dissolució d’àcid
$$m(d + s) = \frac{m(\text{H}_2\text{SO}_4) \cdot 100}{\% \text{massa}} = \frac{14,4 \cdot 100}{96} = 15 \, \text{g}$$

Coneguda la massa de la dissolució i la seva densitat, es calcula el volum d’àcid sulfúric necessari.

c. Segons l’estequiometria de la reacció, el nombre de moles que es produeixen de CO₂ és igual al nombre de moles de CaCO₃ que reaccionen.
$$n(\text{CO}_2) = n(\text{CaCO}_3) = 0,147 \, \text{mol}$$

Conegudes les moles de CO₂ que es formen i les condicions en què es recull, el volum de CO₂ es calcula mitjançant l’equació dels gasos ideals:
$$V = \frac{nRT}{P} = \frac{0,147 \, \text{mol} \cdot 0,082 \, \frac{\text{atm} \cdot \text{L}}{\text{mol} \cdot \text{K}} \cdot 298 \, \text{K}}{1 \, \text{atm}} = 3,59 \, \text{L}$$

d.
El nombre de moles de sulfat de calci que es formen coincideix amb el nombre de moles de carbonat de calci que reaccionen.
$$n(\text{CaSO}_4) = n(\text{CaCO}_3) = 0,147 \, \text{mol}$$

$$m(\text{CaSO}_4) = n(\text{CaSO}_4) \cdot M(\text{CaSO}_4) = 0,147 \, \text{mol} \cdot \frac{136 \, \text{g}}{\text{mol}} = 20 \, \text{g}$$

Aquest apartat també es pot resoldre per factors de conversió:
$$m(\text{CaSO}_4) = 15 \, \text{g calcita} \cdot \frac{98 \, \text{g CaCO}_3}{100 \, \text{g Calcita}} \cdot \frac{1 \, \text{mol CaCO}_3}{100 \, \text{g CaCO}_3} \cdot \frac{1 \, \text{mol CaSO}_4}{1 \, \text{mol CaCO}_3} \cdot \frac{136 \, \text{g CaSO}_4}{1 \, \text{mol CaSO}_4} = 20 \, \text{g}$$