Programació lineal. Alumnes institut

Els alumnes d’un institut disposen de 300 samarretes, 400 llapis i 600 bolígrafs per finançarse un viatge. Tenen la intenció de vendre’ls en dos tipus de lots: el lot A consta d’1 samarreta, 3 llapis i 2 bolígrafs i el venen per 9€. El lot B consta d’1 samarreta, 2 llapis i 4 bolígrafs i el venen per 11€. Calculeu quants lots de cada tipus han de vendre per treure’n el benefici màxim i aquest benefici màxim.

1. Definició de variables

Sigui:

• $x$ el nombre de lots de tipus $A$ venuts.
• $y$ el nombre de lots de tipus $B$ venuts.

El benefici total és: $B = 9x + 11y$

on es busca maximitzar $B$.

2. Restriccions de disponibilitat

Les restriccions venen donades pels materials disponibles:

Samarretes

Cada lot $A$ i cada lot $B$ requereixen $1$ samarreta, i hi ha $300$ disponibles: $x + y \leq 300$

Llapis

Cada lot $A$ requereix $3$ llapis i cada lot $B$ en requereix $2$. Hi ha $400$ llapis disponibles: $3x + 2y \leq 400$

Bolígrafs

Cada lot $A$ requereix $2$ bolígrafs i cada lot $B$ en requereix $4$. Hi ha $600$ bolígrafs disponibles: $2x + 4y \leq 600$

Restriccions de no negativitat

$x \geq 0, \quad y \geq 0$

Aquí tens la taula amb les restriccions i els resultats òptims:

3. Resolució

4. Resultats

• Han de vendre $50$ lots de tipus A i $125$ lots de tipus B.
• El benefici màxim que poden obtenir és de 1.825 €.