Problema sobre les passes. Distribució normal

Problema sobre les passes. Distribució normal
30 d'abril de 2023 No hi ha comentaris General Oscar Alex Fernandez Mora

El nombre de passos realitzats pel professor Jaimito durant una hora de classe es modela amb una distribució normal de mitjana $100$ passos i desviació típica $20.5$ passos. a. Calcular la probabilitat que el professor faci més de $125$ passos durant una classe. b. Ens diuen que en el $45$% de les classes que fa el mestre fa menys de x passos. Troba aquest valor $x$.

a. Sigui $X$ la variable aleatòria que indica el nombre de passos que el professor Jaimito fa durant una hora de classe. Aleshores, $X$ segueix una distribució normal de mitjana $100$ i desviació típica $20.5$. Per calcular la probabilitat que el professor faci més de $125$ passos durant una classe, es calcula la probabilitat que $X$ sigui més gran que $125$ utilitzant la distribució normal estàndard:

$$Z=\frac{125-100}{20.5}=1.22$$

Consultant una taula de la distribució normal estàndard, es troba que la probabilitat que $Z$ sigui més gran que $1.22$ és d’aproximadament $0.111$. Per tant, la probabilitat que el professor faci més de $125$ passes durant una classe és de l’$11,1$% aproximadament.

b. Sigui I la variable aleatòria que indica el nombre de passos que el professor Jaimito fa durant una hora de classe i suposem que el 45% de les classes es fan amb menys de x passos. Aleshores, $P(Y < x) = 0.45$.

Per calcular $x$, primer normalitzem la variable $Y$ de la manera següent:

$$Z=\frac{I-100}{20.5}$$

La condició anterior es pot reescriure com:

$$P(Z < \frac{x-100}{20.5}) = 0.45$$

Consultant una taula de la distribució normal estàndard inversa, es troba que el valor crític que deixa una àrea de $0.45$ a l’esquerra és $-0,13$ aproximadament. Per tant, tenim:

$$-\frac{x-100}{20.5}=-0.13$$

Aclarint $x$, obtenim:

$$x \approx 97.335$$

Per tant, el valor de x és aproximadament de $97.34$ passos.

Tags
Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *