Problema termodinàmica. Bomba calorimètrica

Es cremen en una bomba calorimètrica, d’equivalent en aigua $430$ g, una massa de $1,44$ g de naftalè, C10 H8, a volum constant, de manera que per la calor despresa la temperatura dels $2000$ g d’aigua que conté augmenta des de $20,2$°C a $25,8$ °C. Calcula la calor de combustió del naftalè a volum constant, en kJ$\cdot$ mol$^{-1}$.
Dades: capacitat calorífica de l’aigua $= 4180$ J/kg·K

Per resoldre aquest problema, seguirem els passos següents:

1. Calcular la calor absorbida per l’aigua i la bomba calorimètrica:

La calor absorbida per l’aigua es pot calcular amb l’equació:
$$Q_{\text{aigua}} = m_{\text{aigua}} \cdot C_{\text{aigua}} \cdot \Delta T$$
on:

• $m_{\text{aigua}} = 2000 \, \text{g} = 2,0 \, \text{kg}$ (massa de l’aigua),
• $C_{\text{aigua}} = 4180 \, \text{J/kg} \cdot \text{K}$ (capacitat calorífica específica de l’aigua),
• $\Delta T = 25,8 \, ^\circ\text{C} – 20,2 \, ^\circ\text{C} = 5,6 \, \text{K}$ (increment de temperatura).

A més, la calor absorbida per la bomba calorimètrica es pot calcular amb:
$$Q_{\text{bomba}} = m_{\text{bomba}} \cdot C_{\text{aigua}} \cdot \Delta T$$
on:

• $m_{\text{bomba}} = 430 \, \text{g} = 0,430 \, \text{kg}$ (equivalent en aigua de la bomba).

2. Sumar les calor necessàries:

La calor total absorbida és la suma de les dues:
$$Q_{\text{total}} = Q_{\text{aigua}} + Q_{\text{bomba}}$$

3. Calcular la calor de combustió per mol de naftalè:

Després, podem trobar la calor de combustió per mol de naftalè:
$$Q_{\text{combustió}} = \frac{Q_{\text{total}}}{n}$$
on $n$ és el nombre de mols de naftalè:
$$n = \frac{m_{\text{naftalè}}}{M_{\text{naftalè}}}$$
Aquí $m_{\text{naftalè}} = 1,44 \, \text{g}$ i la massa molar del naftalè $M_{\text{naftalè}} = 128,17 \, \text{g/mol}$.

4. Càlcul final:

Ara podem calcular-ho pas a pas:

1. Calor absorbida per l’aigua:
   $$Q_{\text{aigua}} = 2,0 \, \text{kg} \times 4180 \, \text{J/kg} \cdot \text{K} \times 5,6 \, \text{K} = 46816 \, \text{J}$$
2. Calor absorbida per la bomba calorimètrica:
   $$Q_{\text{bomba}} = 0,430 \, \text{kg} \times 4180 \, \text{J/kg} \cdot \text{K} \times 5,6 \, \text{K} = 10068,32 \, \text{J}$$
3. Calor total:
   $$Q_{\text{total}} = 46816 \, \text{J} + 10068,32 \, \text{J} = 56884,32 \, \text{J}$$
4. Nombre de mols de naftalè:
   $$n = \frac{1,44 \, \text{g}}{128,17 \, \text{g/mol}} = 0,01123 \, \text{mol}$$
5. Calor de combustió per mol:
   $$Q_{\text{combustió}} = \frac{56884,32 \, \text{J}}{0,01123 \, \text{mol}} \approx 5065913,54 \, \text{J/mol} = 5065,91 \, \text{kJ/mol}$$

Resposta final:

La calor de combustió del naftalè a volum constant és aproximadament 5066 kJ/mol.