Problema sobre molla. Constant elàstica

Problema sobre molla. Constant elàstica
28 d'octubre de 2024 No hi ha comentaris Física, Ones i vibracions Oscar Alex Fernandez Mora

Considereu un cos de 400 g de massa unit a una molla de massa negligible que fa un moviment harmònic simple amb un període d’1,25 s. Suposeu que l’energia total del sistema elàstic és de 18 J. a) Quina és la constant elàstica de la molla? b) Quina és l’amplitud del moviment osciŀlatori? c) Expliqueu els intercanvis d’energia entre la molla i el cos que es produeixen al llarg de l’osciŀlació.

Per resoldre aquest problema de moviment harmònic simple (MHS), utilitzarem diverses fórmules de física.

Dades del problema:

  • Massa del cos, $m = 400 \, \text{g} = 0,4 \, \text{kg}$
  • Període de l’oscil·lació, $T = 1,25 \, \text{s}$
  • Energia total del sistema, $E = 18 \, \text{J}$

a) Quina és la constant elàstica de la molla?

En un sistema de MHS, el període està relacionat amb la massa $m$ i la constant elàstica $k$ de la molla mitjançant la fórmula:

$$T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$

Reorganitzem per trobar $k$:

$$k = \frac{4 \pi^2 m}{T^2}$$

Substituïm les dades:

$$k = \frac{4 \pi^2 \cdot 0,4}{(1,25)^2}$$

Calcularem aquesta expressió.

b) Quina és l’amplitud del moviment oscil·latori?

L’energia total en un MHS està donada per:

$$E = \frac{1}{2} k A^2$$

on $A$ és l’amplitud del moviment. Reorganitzem per trobar $A$:

$$A = \sqrt{\frac{2E}{k}}$$

Un cop tinguem el valor de $k$ de l’apartat $a$, el substituirem aquí per trobar $A$.

c) Intercanvis d’energia entre la molla i el cos durant l’oscil·lació

En un MHS, l’energia es transforma constantment entre energia cinètica (EC) del cos i energia potencial elàstica (EPE) de la molla:

  • Posició d’equilibri: el cos es mou amb la velocitat màxima. Aquí, tota l’energia és cinètica.
  • Posicions extremes (amplitud màxima): el cos s’atura momentàniament, i tota l’energia és potencial elàstica.

Aquest intercanvi entre EC i EPE es repeteix contínuament al llarg del moviment oscil·latori.

Resultats

a) La constant elàstica de la molla és $k \approx 10,11 \, \text{N/m}$.

b) L’amplitud del moviment oscil·latori és $A \approx 1,89 \, \text{m}$.

c) Intercanvis d’energia entre la molla i el cos

Durant l’oscil·lació:

  • Quan el cos passa per la posició d’equilibri, tota l’energia del sistema és cinètica, ja que el cos es mou a màxima velocitat.
  • A les posicions d’amplitud màxima, tota l’energia del sistema es troba en forma d’energia potencial elàstica de la molla, ja que el cos es deté momentàniament.

Aquest cicle d’intercanvi d’energia es repeteix contínuament, amb l’energia total del sistema $18$ J mantenint-se constant.

Tags
Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *