Problema sobre física relativista

Un electró té una energia en repòs de $0,51 \, \text{MeV}$. Si l’electró es mou amb una velocitat de $0,8c$, es demana determinar: a) La seva massa natural. b) La seva quantitat de moviment. c) La seva energia total.

Dades:
Càrrega de l’electró: $e = 1,6 \cdot 10^{-19} \, \text{C}$.
Velocitat de la llum: $c = 3 \cdot 10^8 \, \text{m/s}$.

La massa en repòs l’obtenim a partir de l’expressió de l’energia en repòs:
$$E_0 = m_0 c^2 \Rightarrow m_0 = \displaystyle\frac{E_0}{c^2} = \displaystyle\frac{0,511 \cdot 10^6 \, \text{eV} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \, \text{J/eV}}{9 \cdot 10^{16}} = 9,08 \cdot 10^{-31} \, \text{kg}$$

Per trobar la massa de la partícula en moviment, apliquem la transformació relativista:
$$m = \displaystyle\frac{m_0}{\sqrt{1 – \displaystyle\frac{v^2}{c^2}}} \Rightarrow m = \displaystyle\frac{m_0}{\sqrt{1 – \displaystyle\frac{(0,8c)^2}{c^2}}} = \displaystyle\frac{m_0}{\sqrt{1 – 0,64}} = 1,67 \cdot m_0$$

Substituint $m_0 = 9,08 \cdot 10^{-31} \, \text{kg}$:
$$m = 1,67 \cdot 9,08 \cdot 10^{-31} = 1,51 \cdot 10^{-30} \, \text{kg}$$

La quantitat de moviment ve donada per:
$$P = m v = 1,51 \cdot 10^{-30} \cdot 0,8 \cdot 3 \cdot 10^8 = 3,62 \cdot 10^{-22} \, \text{kg·m/s}$$

L’energia total es calcula com:
$$E = m c^2 = 1,51 \cdot 10^{-30} \cdot 9 \cdot 10^{16} = 1,36 \cdot 10^{-13} \, \text{J} = 8,3 \, \text{MeV}$$