Problema sobre canaris, periquitos i caderneres

Un aficionat als ocells té un total de 30, entre canaris, periquitos i caderneres. Té el doble de caderneres que de canaris: a) Amb aquestes dades, es pot saber el nombre de canaris que té? b) Si, a més, se sap que té el triple de canaris que de periquitos, quants ocells de cada tipus té?

$$x = \text{nº de canaris}$$
$$y = \text{nº de periquitos}$$
$$z = \text{nº de caderneres}$$
$$\begin{cases}
x + y + z = 30 \\
z = 2x \\
x = 3y
\end{cases}$$

$$\left[
\begin{array}{ccc|c}
1 & 1 & 1 & 30 \\
0 & -1 & 2 & 0 \\
1 & -3 & 0 & 0
\end{array}
\right]
\overset{F_2 – 2F_1}{\longrightarrow}
\left[
\begin{array}{ccc|c}
1 & 1 & 1 & 30 \\
0 & -2 & 0 & -60 \\
0 & -4 & -1 & -30
\end{array}
\right]
\overset{F_3 – 2F_2}{\longrightarrow}
\left[
\begin{array}{ccc|c}
1 & 1 & 1 & 30 \\
0 & -2 & 0 & -60 \\
0 & 0 & 5 & 90
\end{array}
\right]$$

D’aquí obtenim:
$$z = 18, \quad -2y = -60 \Rightarrow y = 3, \quad x + 3 + 18 = 30 \Rightarrow x = 9$$

$\textbf{Solució:}$ L’aficionat té $9$ canaris, $3$ periquitos i $18$ caderneres.