Problema sobre camp magnètic uniforme

Un camp magnètic uniforme fa que un protó giri en una òrbita circular estacionària de radi $5 \text{ mm}$ i amb una freqüència de $10^7 \text{ Hz}$. Calculeu el mòdul de $\vec{B}$ i l’energia cinètica en eV.

Dades: $Q_p = 1,6 \times 10^{-19} \text{ C}$ i $m_p = 1,67 \times 10^{-27} \text{ kg}$.

Si l’òrbita on gira el protó és estacionària, hem d’interpretar que el vector velocitat és perpendicular al camp magnètic. De l’expressió
\begin{equation}
F = Q v B \sin \omega
\end{equation}
deduïm que:
\begin{equation}
F = Q v B
\end{equation}

Apliquem la 2a llei de Newton:
\begin{equation}
m a = Q v B
\end{equation}
\begin{equation}
m \frac{v^2}{r} = Q v B
\end{equation}
\begin{equation}
m v = Q B r
\end{equation}
\begin{equation}
m (2\pi f) = Q B
\end{equation}
\begin{equation}
B = \frac{2\pi f m}{Q}
\end{equation}

Substituint valors, la intensitat de camp magnètic és:
\begin{equation}
B = 0,657 \text{ T}
\end{equation}

Calculem l’energia cinètica:
\begin{equation}
E_c = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m (2\pi f r)^2 = 8,24 \times 10^{-17} \text{ J}
\end{equation}

Expressada en eV:
\begin{equation}
E_c = 8,24 \times 10^{-17} \text{ J} \times \frac{1 \text{ eV}}{1,6 \times 10^{-19} \text{ J}} = 515,4 \text{ eV}
\end{equation}