Problema redox i Kc

Fabriquem una pila redox amb un elèctrode alumini/ió alumini(III) i un elèctrode ferro/ió ferro(II), units per un fil conductor i un pont salí.

Equació de la reacció espontània i justificació dels elèctrodes

L’equació igualada de la reacció que es produeix espontàniament, en condicions estàndard, és:
$$\ce{2 Al (s) + 3 Fe^{2+} (aq) -> 2 Al^{3+} (aq) + 3 Fe (s)}$$

Per justificar quin elèctrode actua com a càtode i quin com a ànode, considerem els potencials estàndard de reducció:

• $\ce{Al^{3+}/Al}$: $E^\circ = -1,66$ V
• $\ce{Fe^{2+}/Fe}$: $E^\circ = -0,44$ V

L’elèctrode amb el potencial de reducció estàndard més gran $\ce{Fe^{2+}/Fe}$ actuarà com a càtode, ja que és on es produeix la reducció $\ce{Fe^{2+} + 2e^- -> Fe}$.
L’elèctrode amb el potencial més petit $\ce{Al^{3+}/Al}$ actuarà com a ànode, ja que és on es produeix l’oxidació $\ce{Al -> Al^{3+} + 3e^-}$.

Càlcul de la f.e.m estàndard

La força electromotriu estàndard $E^\circ_{\text{cèl·lula}}$ es calcula com:
$$E^\circ_{\text{cèl·lula}} = E^\circ_{\text{càtode}} – E^\circ_{\text{ànode}}$$
Substituint els valors:
$$E^\circ_{\text{cèl·lula}} = (-0,44) – (-1,66) = 1,22 \, \text{V}$$

Càlcul de la f.e.m. amb concentracions no estàndard

Si les concentracions dels ions són:
$$[\ce{Al^{3+}}] = 1,5 \, \text{M}, \quad [\ce{Fe^{2+}}] = 1,0 \cdot 10^{-3} \, \text{M}$$

La f.e.m. es calcula amb l’equació de Nernst:
$$E = E^\circ_{\text{cèl·lula}} – \frac{0,0591}{n} \log Q$$
On:
$$Q = \frac{[\ce{Al^{3+}}]^2}{[\ce{Fe^{2+}}]^3}, \quad n = 6 \, (\text{electrons transferits en la reacció global})$$

Substituïm:
$$Q = \frac{(1,5)^2}{(1,0 \cdot 10^{-3})^3} = \frac{2,25}{1,0 \cdot 10^{-9}} = 2,25 \cdot 10^9$$
$$E = 1,22 – \frac{0,0591}{6} \log(2,25 \cdot 10^9)$$
$$E = 1,22 – \frac{0,0591}{6} (9 + \log 2,25)$$
$$E = 1,22 – \frac{0,0591}{6} (9 + 0,35) = 1,22 – \frac{0,0591}{6} \cdot 9,35$$
$$E = 1,22 – 0,0922 = 1,1278 \, \text{V}$$

Càlcul de la constant d’equilibri

La constant d’equilibri ($K$) es calcula amb la relació entre la f.e.m. estàndard i $K$:
$$E^\circ_{\text{cèl·lula}} = \frac{0,0591}{n} \log K$$
Substituïm:
$$1,22 = \frac{0,0591}{6} \log K$$
$$\log K = \frac{1,22 \cdot 6}{0,0591} = 124$$
$$K = 10^{124}$$

Significat de $K$

El valor extremadament alt de $K$ ($K = 10^{124}$) indica que la reacció és molt espontània en condicions estàndard. Això significa que, en l’equilibri, la conversió de reactius a productes és pràcticament completa.