LEMNISCATA
Matemàtiques
En un recipient que conté una disolució blavosa $1$ M de Cu(NO$_3$)$_2$, s’introdueix una làmina d’alumini. S’observa que mentre la disolució es va decolorant, a la làmina apareix un dipòsit groguenc. a) Escriure les semireaccions d’oxidació i reducció que es produeixen al recipient, indicant quin és l’ànode i el càtode. b) Proposar un esquema duna pila la reacció redox de la qual sigui igual a la del procés anterior i calcular el potencial normal de la pila.
En el sistema presentat, l’alumini (Al) es redueix i els ions coure (Cu²⁺) de la solució de nitrato de coure (Cu(NO₃)₂) es redueixen. A continuació es presenten les semirreaccions:
1. Semirreacció d’oxidació (ànode):
L’alumini s’oxida perdent electrons:
$$\text{Al}(s) \rightarrow \text{Al}^{3+}(aq) + 3e^-$$
2. Semirreacció de reducció (càtode):
Els ions coure es redueixen guanyant electrons i es deposen a la làmina d’alumini:
$$\text{Cu}^{2+}(aq) + 2e^- \rightarrow \text{Cu}(s)$$
1. Reacció global:
Per escriure la reacció global de la pila, necessitem equilibrar les semirreaccions. La semirreacció d’oxidació de l’alumini produeix 3 electrons, mentre que la semirreacció de reducció del coure consumeix 2 electrons. Per equilibrar el nombre d’electrons, multipliquem la semirreacció de coure per 3 i la d’alumini per 2:
$$\begin{align} 2 \cdot \text{Al}(s) & \rightarrow 2 \cdot \text{Al}^{3+}(aq) + 6e^- \quad (1)\ 3 \cdot \text{Cu}^{2+}(aq) + 6e^- & \rightarrow 3 \cdot \text{Cu}(s) \quad (2) \end{align}$$
La reacció global de la pila és:
$$2 \cdot \text{Al}(s) + 3 \cdot \text{Cu}^{2+}(aq) \rightarrow 2 \cdot \text{Al}^{3+}(aq) + 3 \cdot \text{Cu}(s)$$
2. Potencial normal de la pila:
Per calcular el potencial normal de la pila, utilitzarem les dades del potencial de cada semirreacció.
L’alumini té un potencial de reducció de:
$$E^\circ_{\text{Al}^{3+}/\text{Al}} = -1.66 \, \text{V}$$
Com que l’alumini s’oxida en la reacció, el seu potencial es canvia de signe. Per tant, el potencial d’oxidació és:
$$E^\circ_{\text{Al}/\text{Al}^{3+}} = +1.66 \, \text{V}$$
3. Càlcul del potencial normal de la pila $E^\circ_{\text{pila}}$:
La fórmula per calcular el potencial normal de la pila és:
$$E^\circ_{\text{pila}} = E^\circ_{\text{càtode}} – E^\circ_{\text{ànode}}$$
Substituint els valors:
$$E^\circ_{\text{pila}} = E^\circ_{\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}} – E^\circ_{\text{Al}/\text{Al}^{3+}} = 0.34 \, \text{V} – (-1.66 \, \text{V}) = 0.34 \, \text{V} + 1.66 \, \text{V} = 2.00 \, \text{V}$$