LEMNISCATA
Matemàtiques
La probabilitat que un home visqui $20$ anys és $¼$ i la que la seva dona visqui $20$ anys és $\frac{1}{3}$. Es demana calcular la probabilitat:
A Que tots dos visquin $20$ anys.
B Que l?home visqui $20$ anys i la seva dona no.
C Que tots dos morin abans dels $20$ anys.
Per resoldre aquest problema de probabilitat, utilitzarem les regles bàsiques de probabilitat per a esdeveniments independents.
A) Probabilitat que tots dos visquin $20$ anys:
Com que els esdeveniments són independents, la probabilitat conjunta es calcula multiplicant les probabilitats individuals:
$$P(\text{home i dona visquin 20 anys}) = P(\text{home visqui 20 anys}) \times P(\text{dona visqui 20 anys}) = \frac{1}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$$
B) Probabilitat que l’home visqui $20$ anys i la seva dona no visqui $20$ anys:
Aquesta probabilitat també es calcula multiplicant la probabilitat que l’home visqui $20$ anys per la probabilitat que la dona no visqui $20$ anys. La probabilitat que la dona no visqui $20$ anys és:
$$P(\text{dona no visqui 20 anys}) = 1 – P(\text{dona visqui 20 anys}) = 1 – \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$$
Llavors:
$$P(\text{home visqui 20 anys i dona no visqui 20 anys}) = P(\text{home visqui 20 anys}) \times P(\text{dona no visqui 20 anys}) = \frac{1}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$$
C) Probabilitat que tots dos morin abans dels $20$ anys:
Aquesta probabilitat es calcula multiplicant la probabilitat que l’home no visqui $20$ anys per la probabilitat que la dona no visqui $20$ anys. La probabilitat que l’home no visqui $20$ anys és:
$$P(\text{home no visqui 20 anys}) = 1 – P(\text{home visqui 20 anys}) = 1 – \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$$
I la probabilitat que la dona no visqui $20$ anys ja la vam calcular abans com $\frac{2}{3}$. Llavors:
$$P(\text{home i dona no visquin 20 anys}) = P(\text{home no visqui 20 anys}) \times P(\text{dona no visqui 20 anys}) = \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$
Resumint: