Problema probabilitat. Vida homes i dones

Problema probabilitat. Vida homes i dones
11 d'agost de 2024 No hi ha comentaris Matemàtiques, Probabilitat Oscar Alex Fernandez Mora

La probabilitat que un home visqui $20$ anys és $¼$ i la que la seva dona visqui $20$ anys és $\frac{1}{3}$. Es demana calcular la probabilitat:

A Que tots dos visquin $20$ anys.

B Que l?home visqui $20$ anys i la seva dona no.

C Que tots dos morin abans dels $20$ anys.

Per resoldre aquest problema de probabilitat, utilitzarem les regles bàsiques de probabilitat per a esdeveniments independents.

A) Probabilitat que tots dos visquin $20$ anys:

Com que els esdeveniments són independents, la probabilitat conjunta es calcula multiplicant les probabilitats individuals:

$$P(\text{home i dona visquin 20 anys}) = P(\text{home visqui 20 anys}) \times P(\text{dona visqui 20 anys}) = \frac{1}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$$

B) Probabilitat que l’home visqui $20$ anys i la seva dona no visqui $20$ anys:

Aquesta probabilitat també es calcula multiplicant la probabilitat que l’home visqui $20$ anys per la probabilitat que la dona no visqui $20$ anys. La probabilitat que la dona no visqui $20$ anys és:

$$P(\text{dona no visqui 20 anys}) = 1 – P(\text{dona visqui 20 anys}) = 1 – \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$$

Llavors:

$$P(\text{home visqui 20 anys i dona no visqui 20 anys}) = P(\text{home visqui 20 anys}) \times P(\text{dona no visqui 20 anys}) = \frac{1}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$$

C) Probabilitat que tots dos morin abans dels $20$ anys:

Aquesta probabilitat es calcula multiplicant la probabilitat que l’home no visqui $20$ anys per la probabilitat que la dona no visqui $20$ anys. La probabilitat que l’home no visqui $20$ anys és:

$$P(\text{home no visqui 20 anys}) = 1 – P(\text{home visqui 20 anys}) = 1 – \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$$

I la probabilitat que la dona no visqui $20$ anys ja la vam calcular abans com $\frac{2}{3}$. Llavors:

$$P(\text{home i dona no visquin 20 anys}) = P(\text{home no visqui 20 anys}) \times P(\text{dona no visqui 20 anys}) = \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$

Resumint:

  • A) La probabilitat que tots dos visquin $20$ anys és $\frac{1}{12}$.
  • B) La probabilitat que l’home visqui $20$ anys i la dona no és $\frac{1}{6}$.
  • C) La probabilitat que tots dos morin abans dels $20$ anys és $\frac{1}{2}$.
Tags
Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *