Problema probabilitat sobre revista

El $60$% dels alumnes de batxillerat d’un Institut són noies i el $40$% nois. La meitat dels nois llegeix assíduament la revista COMIC, mentre que només el $30$% de les noies la llegeix. a) Obtenir de forma raonada la probabilitat que un alumne elegit a l’atzar llegeixi aquesta revista. b) Si un alumne elegit a l’atzar ens diu que no llegeix la revista, obtenir de manera raonada la probabilitat que sigui noia.

Per obtenir la probabilitat que un alumne elegit a l’atzar llegeixi la revista COMIC, hem de tenir en compte les probabilitats condicionades per ser noia o noia, tenint en compte la proporció de noies i nois a l’institut i la probabilitat de llegir la revista per cada grup. Així doncs, la probabilitat que un alumne elegit a l’atzar llegeixi la revista COMIC és:
\begin{align} P(\text{llegeix COMIC}) &= P(\text{llegeix COMIC} | \text{noia}) \cdot P(\text{noia}) + P(\text{llegeix COMIC} | \text{noi}) \cdot P(\text{noi}) \\ &= 0,3 \cdot0,6 + 0,5 \cdot0,4 \\ &= 0,18 + 0,2 \\ &= 0,38 \end{align}

Per tant, la probabilitat que un alumne elegit a l’atzar llegeixi la revista COMIC és del $38$%.

Si un alumne elegit a l’atzar ens diu que no llegeix la revista COMIC, hem de calcular la probabilitat que sigui noia, utilitzant el teorema de Bayes:
\begin{align} P(\text{noia} | \text{no llegeix COMIC}) &= \frac{P(\text{no llegeix COMIC} | \text{noia}) \cdot P(\text{noia})}{P(\text{no llegeix COMIC})} \ &= \frac{0,7 \cdot0,6}{0,62} \ &\approx 0,677 \end{align}

Per tant, la probabilitat que un alumne sigui noia, sabent que no llegeix la revista COMIC, és d’aproximadament el $67,7$%.