Problema probabilitat base 6

Normalment s’utilitza la notació decimal (base 10) per representar els números, de manera que $234$ significa $2 \cdot 100 + 3 \cdot 10 + 4$. Si féssim servir la base $6$, tindríem: $234_6 = 2 \cdot 6^2 + 3 \cdot 6 + 4$. Quants números podem codificar en base $6$ amb tres xifres? Quants d’aquests tindran exactament tres xifres (és a dir, no comencen per zero)?

En base 6 es formen paraules amb 6 símbols (0…5). Si aquestes tenen longitud 3, el nombre total serà:

\begin{equation}
V_{R6,3} = 6^3 = 216.
\end{equation}

Una altra forma de veure-ho seria tenint en compte que tindríem els números des del 0 fins al:

\begin{equation}
555_6 = 5 \cdot 6^2 + 5 \cdot 6 + 5 = 215 \quad (\text{216 números}).
\end{equation}

D’aquests, els que realment tindran 3 xifres seran des de:

\begin{equation}
100_6 = 1 \cdot 6^2 + 0 \cdot 6 + 0 = 36
\end{equation}

fins al $555_6 = 215$, per la qual cosa el total serà:

\begin{equation}
215 – 36 + 1 = 180.
\end{equation}

És a dir, tots menys els que es poden formar amb 2 xifres:

\begin{equation}
6^2 – 6 = 180.
\end{equation}