Problema de refracció de la llum

Un raig de llum de longitud d’ona $550$ nm es mou en un vidre d’índex de refracció $1,55$ per a aquesta longitud d’ona, arriba a la superfície de separació entre el vidre i l’aire, incidint amb un angle de $15$° respecte a la normal a aquesta superfície.

a) Dibuixar un esquema del procés descrit i trobar l’angle de refracció que experimenta el raig.

Aplicant la llei de Snell de la refracció:

$$n_1 \cdot \sin \hat{\theta}_i = n_2 \cdot \sin \hat{\theta}_r \implies 1,55 \cdot \sin 15^\circ = 1 \cdot \sin \hat{\theta}_r \implies \hat{\theta}_r = 23,65^\circ$$

b) Trobar l’angle límit per a la reflexió total en aquest vidre.

Se produeix reflexió total quan un raig procedent d’un medi més refringent (major índex de refracció) arriba a la superfície de separació amb un medi menys refringent, de manera que l’angle de refracció teòricament seria major de 90°. Es diu angle límit a l’angle d’incidència per al qual l’angle de refracció és de 90°. Per a angles d’incidència per sobre de l’angle límit es produeix reflexió total.

Apliquem la llei de Snell de la refracció:

$$n_1 \cdot \sin \hat{\theta}_1 = n_2 \cdot \sin \hat{\theta}_2 \implies 1,55 \cdot \sin \hat{\theta}_L = 1 \cdot \sin 90^\circ \implies \hat{\theta}_L = 40,18^\circ$$