Problema de probabilitat. Urnes i boles de colors

Una urna conté 4 boles blanques numerades de l’$1$ al $4$, $6$ negres numerades del $5$ al $10$ i $10$ vermelles de l’$11$ al $20$. S’extre una a l’atzar. Trobar: a) Probabilitat que sigui vermella o blanca. b) Probabilitat que sigui negra i nombre parell. c) Probabilitat que sigui vermella i múltiple de $3$.

Contingut de l’urna

• Boles blanques: $4$ (numerades de l’$1$ al $4$)
• Boles negres: $6$ (numerades del $5$ al $10$)
• Boles vermelles: $10$ (numerades de l’$11$ al $20$)

Total de boles:
$$4 \text{ (blanques)} + 6 \text{ (negres)} + 10 \text{ (vermelles)} = 20 \text{ boles}$$

a) Probabilitat que sigui vermella o blanca

Total de boles vermelles i blanques:

• Boles blanques: $4$
• Boles vermelles: $10$

Total de boles vermelles o blanques:
$$10 + 4 = 14$$

Probabilitat:
$$P(\text{vermelha o blanca}) = \frac{\text{Nombre de boles vermelles o blanques}}{\text{Total de boles}} = \frac{14}{20} = \frac{7}{10}$$

b) Probabilitat que sigui negra i número parell

Les boles negres són les numerades del $5$ al $10$. Les boles negres són: $5$, $6$, $7$, $8$, $9$, $10$.

Boles negres: $6$

Boles negres que són números parells:

• Boles negres parells: $6$, $8$, $10$

Total de boles negres i parells: $3$

Probabilitat:
$$P(\text{negra i parell}) = \frac{\text{Nombre de boles negres i parells}}{\text{Total de boles}} = \frac{3}{20}$$

c) Probabilitat que sigui vermella i múltiple de $3$

Les boles vermelles són les numerades de l’$11$ al $20$. Les boles vermelles són: $11$, $12$, $13$, $14$, $15$, $16$, $17$, $18$, $19$, $20$.

Boles vermelles: $10$

Boles vermelles que són múltiples de $3$:

• Múltiples de $3$: $12$, $15$, $18$

Total de boles vermelles i múltiples de $3$: $3$

Probabilitat:
$$P(\text{vermelha i múltiple de 3}) = \frac{\text{Nombre de boles vermelles i múltiples de 3}}{\text{Total de boles}} = \frac{3}{20}$$

Resum de Resultats

• a) Probabilitat que sigui vermella o blanca: $\frac{7}{10}$
• b) Probabilitat que sigui negra i número parell: $\frac{3}{20})$
• c) Probabilitat que sigui vermella i múltiple de $3$: $\frac{3}{20}$