Problema de Física – Núvol i Gota Carregada

Un núvol elèctricament carregat està situat a $4,7$ km d’altura sobre la terra. La diferència de potencial entre la base del núvol i el terra és de $2,3\times10^{6}$ V. Suposem que el camp elèctric en aquesta regió és uniforme i que la càrrega elèctrica del núvol és positiva. Una gota d’aigua que es troba entre el núvol i el terra té una massa d’$1,3$ mg i una càrrega de valor $Q$. En un moment donat, la gota ascendeix cap al núvol amb una velocitat constant de $2\,\frac{\text{m}}{\text{s}}$ (sense tenir en compte els corrents d’aire ni el fregament).

Apartat a)

Dibuixeu un esquema de la situació descrita pel problema i representeu-hi les càrregues elèctriques implicades i els camps vectorials (gravitatori i elèctric). Calculeu la intensitat del camp elèctric que hi ha entre el núvol i el terra, i indiqueu-ne el mòdul, la direcció i el sentit.\begin{equation}|\vec{E}| = \frac{\Delta V}{d}\end{equation}On $\Delta V = 2,3\times10^{6}$ V i $d = 4,7$ km $= 4700$ m.\begin{equation}|\vec{E}| = \frac{2,3 \times 10^{6}}{4700} = 489\,\text{V/m}\end{equation}El camp elèctric $\vec{E}$ és uniforme, dirigit de dalt a baix (del núvol positiu cap a la terra negativa).

Apartat b)

Calculeu el valor de la càrrega $Q$ (en nC) i expliqueu raonadament quin signe hauria de tenir.$\textbf{Dada:}$ $g = 9,81\,\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}$.La càrrega de la gota és $\textbf{negativa}$ (perquè puja cap al núvol positiu, per tant és atreta per ell).Com que la gota es mou a velocitat constant, l’acceleració és nul·la:\begin{equation}\sum \vec{F} = 0 \quad \Rightarrow \quad mg = |q|E\end{equation}\begin{equation}q = \frac{mg}{E} = \frac{1,3 \times 10^{-6} \times 9,81}{489}\end{equation}\begin{equation}q = 2,6 \times 10^{-8}\,\text{C} = 26\,\text{nC}\end{equation}(Signe: negatiu)