Problema cinètica química

Per a la reacció $A + B \longrightarrow \text{Productes}$, s’han realitzat quatre experiments en els quals es determinen les velocitats inicials de reacció per a diferents concentracions inicials dels reactius. Els resultats es mostren en la taula següent:

Dades experimentals de la reacció \( A + B \rightarrow \) Productes

Experiment	\([A]_0\) (mol/L)	\([B]_0\) (mol/L)	\(v\) (mol/L·s)
1	\(1.0\)	\(0.5\)	\(1.2 \times 10^{-3}\)
2	\(2.0\)	\(1.0\)	\(9.6 \times 10^{-3}\)
3	\(1.0\)	\(1.0\)	\(2.4 \times 10^{-3}\)
4	\(2.0\)	\(0.5\)	\(4.8 \times 10^{-3}\)

a) Indica els ordres parcials de la reacció i l’ordre global.
b) Escriu l’equació de la velocitat.
c) En quines unitats es mesura la constant de velocitat?
d) Quin seria el valor de la velocitat de reacció si les concentracions inicials fossin $1.5 \, \text{mol/L}$ per a $A$ i per a $B$?

---

a) Ordres parcials i ordre global

La velocitat de reacció es pot expressar com:
\begin{equation}
v = k [A]^m [B]^n
\end{equation}
on $m$ és l’ordre parcial respecte a $A$, $n$ respecte a $B$, i l’ordre global és $m + n$. Analitzem els experiments per determinar $m$ i $n$.

Ordre parcial respecte a $A$ ($m$)

Comparam els experiments on $[B]_0$ és constant i $[A]_0$ varia:

Experiment 1: $[A]_0 = 1.0 \, \text{mol/L}), ([B]_0 = 0.5 \, \text{mol/L}), ( v = 1.2 \times 10^{-3} \, \text{mol/L} \cdot \text{s}$

Experiment 4: $[A]_0 = 2.0 \, \text{mol/L}), ([B]_0 = 0.5 \, \text{mol/L}), ( v = 4.8 \times 10^{-3} \, \text{mol/L} \cdot \text{s}$

La concentració de $A$ es duplica ($\frac{2.0}{1.0} = 2$), i la velocitat augmenta per un factor de:
\begin{equation}
\frac{v_4}{v_1} = \frac{4.8 \times 10^{-3}}{1.2 \times 10^{-3}} = 4
\end{equation}

Com que $[B]_0$ és constant:
\begin{equation}
\frac{v_4}{v_1} = \left( \frac{[A]_4}{[A]_1} \right)^m \Longrightarrow 4 = 2^m
\end{equation}

Resolent:
\begin{equation}
2^m = 4 \Longrightarrow 2^m = 2^2 \Longrightarrow m = 2
\end{equation}

L’ordre parcial respecte a ( A ) és 2.

% Subsection for partial order with respect to B
\subsection*{Ordre parcial respecte a ( B ) (( n ))}

Comparam els experiments on ([A]_0) és constant i ([B]_0) varia:

Experiment 1: ([A]_0 = 1.0 \, \text{mol/L}), ([B]_0 = 0.5 \, \text{mol/L}), ( v = 1.2 \times 10^{-3} \, \text{mol/L} \cdot \text{s})

Experiment 3: ([A]_0 = 1.0 \, \text{mol/L}), ([B]_0 = 1.0 \, \text{mol/L}), ( v = 2.4 \times 10^{-3} \, \text{mol/L} \cdot \text{s})

La concentració de ( B ) es duplica ((\frac{1.0}{0.5} = 2)), i la velocitat augmenta per un factor de:
\begin{equation}
\frac{v_3}{v_1} = \frac{2.4 \times 10^{-3}}{1.2 \times 10^{-3}} = 2
\end{equation}

Com que ([A]_0) és constant:
\begin{equation}
\frac{v_3}{v_1} = \left( \frac{[B]_3}{[B]_1} \right)^n \Longrightarrow 2 = 2^n
\end{equation}

Resolent:
\begin{equation}
2^n = 2 \Longrightarrow 2^n = 2^1 \Longrightarrow n = 1
\end{equation}

L’ordre parcial respecte a ( B ) és 1.

% Subsection for global order
\subsection*{Ordre global}

L’ordre global és:
\begin{equation}
m + n = 2 + 1 = 3
\end{equation}

\textbf{Resposta:}

Ordre parcial respecte a ( A ): 2

Ordre parcial respecte a ( B ): 1

Ordre global: 3

% Section for rate equation
\section*{b) Equació de la velocitat}

Amb els ordres parcials, l’equació de la velocitat és:
\begin{equation}
v = k [A]^2 [B]
\end{equation}

Per calcular ( k ), usem l’Experiment 1:
\begin{equation}
[A]_0 = 1.0 \, \text{mol/L}, \quad [B]_0 = 0.5 \, \text{mol/L}, \quad v = 1.2 \times 10^{-3} \, \text{mol/L} \cdot \text{s}
\end{equation}

Substituïm:
\begin{equation}
1.2 \times 10^{-3} = k \cdot (1.0)^2 \cdot (0.5) \Longrightarrow k = \frac{1.2 \times 10^{-3}}{0.5} = 2.4 \times 10^{-3}
\end{equation}

L’equació de la velocitat és:
\begin{equation}
v = 2.4 \times 10^{-3} [A]^2 [B]
\end{equation}

\textbf{Resposta:}
\begin{equation}
v = 2.4 \times 10^{-3} [A]^2 [B]
\end{equation}

% Section for units of the rate constant
\section*{c) Unitats de la constant de velocitat}

L’equació de la velocitat és:
\begin{equation}
v = k [A]^2 [B]
\end{equation}

Les unitats són:

( v ): (\text{mol/L} \cdot \text{s})

([A]), ([B]): (\text{mol/L})

L’ordre global és 3, per tant:
\begin{equation}
\text{Unitats de } v = \text{Unitats de } k \cdot (\text{mol/L})^3
\end{equation}
\begin{equation}
\text{mol/L} \cdot \text{s} = k \cdot (\text{mol/L})^3
\end{equation}
\begin{equation}
k = \frac{\text{mol/L} \cdot \text{s}}{(\text{mol/L})^3} = \text{L}^2/\text{mol}^2 \cdot \text{s}
\end{equation}

\textbf{Resposta:}

Les unitats de ( k ) són (\text{L}^2/\text{mol}^2 \cdot \text{s}).

\section*{d) Velocitat per ([A]_0 = 1.5 \, \text{mol/L}), ([B]_0 = 1.5 \, \text{mol/L})}

Usem l’equació de la velocitat:
\begin{equation}
v = 2.4 \times 10^{-3} [A]^2 [B]
\end{equation}

Substituïm:
\begin{equation}
[A] = 1.5 \, \text{mol/L}, \quad [B] = 1.5 \, \text{mol/L}
\end{equation}
\begin{equation}
v = 2.4 \times 10^{-3} \cdot (1.5)^2 \cdot 1.5 = 8.1 \times 10^{-3} \, \text{mol/L} \cdot \text{s}
\end{equation}

\textbf{Resposta:}

La velocitat és (\8.1 \times 10^{-3} \, \text{mol/L} \cdot \text{s}\).