LEMNISCATA
Matemàtiques
La força gravitatoria del planeta actua com a força centrípeta del moviment del satèl·lit.
$$R = R_p + h = 6,025 \times 10^7 + 2,5 \times 10^7 = 8,525 \times 10^7 \, \text{m}$$
$$\frac{G \cdot M_P \cdot m}{R^2} = \frac{m \cdot v_0^2}{R} \Rightarrow v_0 = \sqrt{\frac{G \cdot M_P}{R}} = \sqrt{\frac{6,7 \times 10^{-11} \cdot 5,668 \times 10^{26}}{8,525 \times 10^7}} = 2,11 \times 10^4 \, \text{m/s}$$
$$T = \frac{2 \pi \cdot R}{v_0} = \frac{2 \pi \cdot 8,525 \times 10^7}{2,11 \times 10^4} = 25386 \, \text{s} \approx 7,05 \, \text{h}$$
$$E_m = E_p + E_C = – \frac{G \cdot M_P \cdot m}{R} + \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_0^2 = – \frac{G \cdot M_P \cdot m}{2} \cdot R$$
$$= -6,7 \times 10^{-11} \cdot 5,668 \times 10^{26} \cdot 4500^2 \cdot 8,525 \times 10^7 = -1,1 \times 10^{12} \, J$$
La velocidad de escape es la velocidad mínima que debemos suministrar a un cuerpo situado dentro de un campo gravitatorio para escapar de la influencia de éste. La fuerza gravitatoria es una fuerza conservativa, de modo que la energía mecánica se conserva. Para que un cuerpo lanzado desde un punto dentro de un campo gravitatorio pueda abandonar éste, el cuerpo debe llegar a un punto suficientemente alejado con energía potencial gravitatoria nula (ya que hemos tomado como referencia potencial 0 un punto suficientemente alejado, el infinito, donde la influencia gravitatoria puede considerarse nula) y con energía cinética nula. Cuando el cuerpo alcanza esta situación su energía mecánica es 0, de modo que aplicando el principio de conservación de la energía mecánica:
$$\frac{G \cdot M \cdot m}{R} + \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_e^2 = 0 \Rightarrow v_e = \sqrt{\frac{2 \cdot G \cdot M }{R}}$$