Seguntes estatisticas de l’Instituto Nacional d’Estatistica, la probabilidat que un varón sía en aturo ye d’o 12%, mientres que la que una muller lo sía ye d’o 16%. Amás, la probabilidat d’estar varón ye d’o 64% y la d’estar muller d’o 36%.

a) Hemos connectau per retz socials con una persona quál ye la probabilidat que sía muller y sía en aturo?
b) Si se tría una persona a lo azar quál ye la probabilidat que sía en aturo?
c) Hemos connectau per retz socials con una persona que nos ha confesau estar en aturo quál ye la probabilidat que sía muller?

Nota informativa: las estatisticas anteriors (y los experimentos) son realizaus con personas en disposición de treballar.

Sía $V$ lo suceso «estar varón», sía $M$ lo suceso «estar muller» y sía $A$ lo suceso «estar en aturo». A partir de l’enunciau conoixemos las siguients probabilidatz:

$P[V]=0.64$
$P[M]=0.36$
$P[A/V]=0.12$
$P[A/M]=0.16$
Representamos la situación en o siguient diagrama d’arbol:

a) Nos piden la probabilidat $P[M\cap A]$:

$$P[M\cap A]=P[M]\cdot P[A/M]=0.36\cdot0.16=\boxed{0.0576}$$

b) Nos piden la probabilidat $P[A]$:

$$P[A]=P[V]\cdot P[A/V]+P[M]\cdot P[A/M]=\\=0.64\cdot0.12+0.36\cdot0.16=\boxed{0.1344}$$

c) Nos piden la probabilidat $P[M/A]$:

$$P[M/A]=\dfrac{P[M\cap A]}{P[A]}=\dfrac{0.0576}{0.1344}=\boxed{0.43}$$