Problema 3 Examen Química EBAU Cantàbria. juliol 2024

En una vasija que té una capacitat de 3 litres es fa el buit i s’introdueixen 0,5 grams de H$_2$ i 30 grams de I$_2$. S’eleva la temperatura a 500 °C, establint-se el següent equilibri:

\begin{equation}
\text{I}_2 (g) + \text{H}_2 (g) \rightleftharpoons 2 \text{HI} (g)
\end{equation}

per al qual $K_c$ val 50. Calculeu: a) Mols de HI que s’han format. b) Mols de I$_2$ presents en l’equilibri. c) El valor de $K_p$. d) La pressió total en l’equilibri.

DADES:
Masses atòmiques: H = 1, I = 127, $R = 0,082 \, \text{L·atm/mol·K}$

a) Mols de HI que s’han format.

Calculam les concentracions inicials:

$$[I_2]_0 = \frac{30}{254 \cdot 3} \approx 0,039 \text{ mol/L}, \quad [H_2]_0 = \frac{0,5}{2 \cdot 3} \approx 0,083 \text{ mol/L}$$

Reacció en equilibri:

\begin{equation}
I_2 (g) + H_2 (g) \rightleftharpoons 2 HI (g)
\end{equation}

La constant d’equilibri:

\begin{equation}
K_c = \frac{[HI]^2}{[I_2] \cdot [H_2]} \Rightarrow 50 = \frac{(2x)^2}{(0,039 – x) \cdot (0,083 – x)}
\end{equation}

Resolem l’equació:

\begin{equation}
4 6x^2 – 6,1x + 0,16185 = 0
\end{equation}

Les solucions són:

\begin{equation}
x \approx { 0,096 \text{ mol/L}, 0,037 \text{ mol/L} }
\end{equation}

La primera solució no té sentit ja que és major que les concentracions inicials de iode i hidrogen. Per tant, els mols de iodur d’hidrogen formats són:

\begin{equation}
n_{HI} = 2x \cdot V = 2 \cdot 0,037 \cdot 3 = 0,222 \text{ mol}
\end{equation}

b) Mols de I$_2$ presents en l’equilibri.

\begin{equation}
n_{I_2} = (0,039 – x) \cdot V = (0,039 – 0,037) \cdot 3 = 0,006 \text{ mol}
\end{equation}

c) El valor de $K_p$.

\begin{equation}
K_p = K_c \cdot (R \cdot T)^{\Delta n} = K_c \cdot (R \cdot T)^0 = K_c = 50
\end{equation}

d) La pressió total en l’equilibri.

\begin{equation}
C_T = (0,039 – x) + (0,083 – x) + 2x = 0,122 \text{ mol/L}
\end{equation}

\begin{equation}
P_T = C_T \cdot R \cdot T = 0,122 \cdot 0,082 \cdot 773 \approx 7,73 \text{ atm}
\end{equation}