Problema 2 del 2019, juny, sèrie 1

Problema 2 del 2019, juny, sèrie 1
31 d'octubre de 2024 No hi ha comentaris Camp gravitatori, Física Oscar Alex Fernandez Mora

El 29 de novembre de 2018, el nanosatèl·lit CubeCat-1, desenvolupat per estudiants i investigadors de la Universitat Politècnica de Catalunya (UPC), es va llançar a l’espai des de la base espacial de Sriharikota, a la costa est de l’Índia, dins d’un coet de l’agència espacial índia ISRO. El CubeCat-1 té una massa de $1,30$ kg i orbita a $530$ km de la superfície de la Terra. a) Calculeu el període orbital del CubeCat-1 i indiqueu el nombre de voltes completes que fa cada dia al voltant de la Terra. b) Quin és el pes del nanosatèl·lit en la seva òrbita?

La segona llei de Newton estableix que: $F = ma$

Segons la llei de gravitació universal, el mòdul de la força s’expressa com:
$$F = \frac{G \, m \, M_T}{r^2}$$

Per tant, obtenim que:
$$a = \frac{G \, M_T}{r^2}$$

D’altra banda, considerant que el satèl·lit descriu un moviment circular uniforme al voltant de la Terra, la seva acceleració centrípeta és:
$$a = \frac{v^2}{r} \quad \text{o} \quad a = \omega^2 r$$
i la velocitat es pot expressar com:
$$v = \frac{2 \pi r}{T} \quad \text{o} \quad \omega = \frac{2 \pi}{T}$$

Per tant:
$$T = 2 \pi \sqrt{\frac{r^3}{G M_T}}$$

D’altra banda,
$$r = (530 + 6370) \times 1000 = 6,9 \times 10^6 \, \text{m}$$

Llavors:
$$T = 2 \pi \sqrt{\frac{(6,9 \times 10^6)^3}{6,67 \times 10^{-11} \cdot 5,98 \times 10^{24}}} = 5700 \, \text{s}$$

I el nombre de voltes és:
$$\frac{86400}{5700} = 15,15 \quad \text{voltes senceres} = 15$$

Intensitat del camp gravitatori a l’òrbita del satèl·lit
$$g = \frac{G M_T}{r^2} = 8,38 \, \text{m/s}^2$$

Pes
$$\text{Pes} = mg = 10,9 \, \text{N}$$

Tags
Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *