LEMNISCATA
Matemàtiques
La segona llei de Newton estableix que: $F = ma$
Segons la llei de gravitació universal, el mòdul de la força s’expressa com:
$$F = \frac{G \, m \, M_T}{r^2}$$
Per tant, obtenim que:
$$a = \frac{G \, M_T}{r^2}$$
D’altra banda, considerant que el satèl·lit descriu un moviment circular uniforme al voltant de la Terra, la seva acceleració centrípeta és:
$$a = \frac{v^2}{r} \quad \text{o} \quad a = \omega^2 r$$
i la velocitat es pot expressar com:
$$v = \frac{2 \pi r}{T} \quad \text{o} \quad \omega = \frac{2 \pi}{T}$$
Per tant:
$$T = 2 \pi \sqrt{\frac{r^3}{G M_T}}$$
D’altra banda,
$$r = (530 + 6370) \times 1000 = 6,9 \times 10^6 \, \text{m}$$
Llavors:
$$T = 2 \pi \sqrt{\frac{(6,9 \times 10^6)^3}{6,67 \times 10^{-11} \cdot 5,98 \times 10^{24}}} = 5700 \, \text{s}$$
I el nombre de voltes és:
$$\frac{86400}{5700} = 15,15 \quad \text{voltes senceres} = 15$$
Intensitat del camp gravitatori a l’òrbita del satèl·lit
$$g = \frac{G M_T}{r^2} = 8,38 \, \text{m/s}^2$$
Pes
$$\text{Pes} = mg = 10,9 \, \text{N}$$