Problema 10 de EVAU Matematicas II Aragón

D’os estudiants universitarios espanyols, un de cada 5 abandona los suyos estudios. Se trían 5 estudiants universitarios espanyols a lo azar, de modo independient.

1. Quál ye la probabilidat que un u garra de ditos estudiants abandonen los suyos estudios? (No cal finalizar los calculos, puede deixar-se indicada la probabilidat, precisando y desenvolvendo los numeros y operacions basicas que la definen, pero sin fer los calculos finals).
2. Qué ye mas probable, que totz abandonen los suyos estudios, u que garra lo faiga? Razone la respuesta de modo numerico.

Se tracta d’un problema de distribución binomial $B(n,p)$ an la probabilidat d’abandonar los estudios ye $p=\frac15=0.2$.

La probabilidat que de $5$ estudiants triaus a lo azar, garra haiga abandonau los estudios ye:

$$\displaystyle P[x=0]={5\choose0}\cdot0.2^0\cdot(1-0.2)^{5-0}=1\cdot1\cdot0.8^5=0.3277$$
La probabilidat que de $5$ estudiants triaus a lo azar, un haiga abandonau los estudios ye:

$$\displaystyle P[x=1]={5\choose1}\cdot0.2^1\cdot(1-0.2)^{5-1}=5\cdot0.2\cdot0.8^4=0.4096$$
La probabilidat que un u garra de ditos estudiants haiga abandonau los estudios ye:

$$P=0.3277+0.4096=\boxed{0.7373}$$

La probabilidat que garra abandone las suyas estudios ye $0.3277$. La probabilidat que los $5$ estudiants abandonen los estudios ye:

$$\displaystyle P[x=5]={5\choose5}\cdot0.2^5\cdot(1-0.2)^{5-5}=1\cdot0.2^5\cdot1=0.00032$$
Ye mas probable que garra abandone los estudios.