Probabilitat de No Produir Productes Defectuosos amb Distribució de Poisson

En una línia de producció, es produeixen de mitjana $3$ productes defectuosos per dia. Quina és la probabilitat que en un dia específic no hi hagi productes defectuosos?

El nombre de productes defectuosos produïts en un dia segueix una distribució de Poisson, amb una mitjana de $\mu = 3$ productes defectuosos per dia. La variable aleatòria $X$ representa el nombre de productes defectuosos en un dia.

La fórmula de probabilitat per a una distribució de Poisson és:
$$P(X = x) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^x}{x!}$$
on $\lambda = \mu = 3$.

Volem calcular la probabilitat que no hi hagi productes defectuosos, és a dir, $P(X = 0)$.

Càlcul:

Substituïm $\lambda = 3$ i $x = 0$:
$$P(X = 0) = \frac{e^{-3} \cdot 3^0}{0!}$$

Sabem que:

• $3^0 = 1$
• $0! = 1$
• $e^{-3} \approx 0,0497871$

Per tant:
$$P(X = 0) = e^{-3} \approx 0,0497871$$

Resposta final:

La probabilitat que en un dia específic no hi hagi productes defectuosos és aproximadament $0,0498$.

Resposta: $0,0498$