Probabilitat, bàsquet i/o futbol

En una classe de $25$ alumnes, $14$ són aficionats al futbol, $9$ al bàsquet i $5$ a ambdós esports. Si se selecciona un alumne a l’atzar, calcula la probabilitat que: a) Sigui aficionat al futbol, sabent que és aficionat al bàsquet. b) Sigui aficionat al futbol, sabent que no és aficionat al bàsquet.

La probabilitat es defineix com el quocient entre el nombre de casos favorables i el nombre total de casos possibles. Sigui $A$ l’esdeveniment que un alumne sigui aficionat al futbol i $B$ que sigui aficionat al basquet.
a) Utilitzant la fórmula de la probabilitat condicionada, tenim que la probabilitat que un alumne sigui aficionat al futbol sabent que és aficionat al basquet ve donada per:

$$P(A|B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)} = \frac{5/25}{9/25} = \frac{5}{9}$$

Per tant, la probabilitat que un alumne sigui aficionat al futbol, sabent que és aficionat al basquet, és de $5/9$.

b) Per trobar la probabilitat que un alumne sigui aficionat al futbol sabent que no és aficionat al basquet, utilitzem de nou la fórmula de la probabilitat condicionada:

$$P(A|\bar{B}) = \frac{P(A\cap \bar{B})}{P(\bar{B})} = \frac{9/25}{16/25} = \frac{9}{16}$$

Per tant, la probabilitat que un alumne sigui aficionat al futbol, sabent que no és aficionat al basquet, és de $9/16$.