Probabilitat alumnes classe

D’una classe on hi ha 20 noies i 15 nois escollim dos alumnes a l’atzar. Calcula la probabilitat que: a) Siguin dues noies. b) Siguin un noi i una noia. c) Entre els escollits hi hagi un alumne o una alumna determinats.

D’una classe on hi ha 20 noies i 15 nois, escollim dos alumnes a l’atzar. El nombre total de possibles combinacions de 2 alumnes entre els 35 totals és:

\begin{equation}
\binom{35}{2} = \frac{35 \times 34}{2} = 595
\end{equation}

a) Probabilitat que siguin dues noies

El nombre de maneres d’escollir dues noies entre les 20 és:

\begin{equation}
\binom{20}{2} = \frac{20 \times 19}{2} = 190
\end{equation}

Així, la probabilitat és:

\begin{equation}
P(N \cap N) = \frac{190}{595} \approx 0.3193 \quad (31.93\%)
\end{equation}

b) Probabilitat que siguin un noi i una noia

El nombre de maneres d’escollir una noia entre 20 i un noi entre 15 és:

\begin{equation}
20 \times 15 = 300
\end{equation}

Així, la probabilitat és:

\begin{equation}
P(N \cap H) = \frac{300}{595} \approx 0.5042 \quad (50.42\%)
\end{equation}

c) Probabilitat que entre els escollits hi hagi un alumne o una alumna determinats

Suposem que tenim un alumne determinat. Si aquest alumne ja està escollit, hem d’escollir un altre alumne entre els 34 restants. Això es pot fer de:

\begin{equation}
34 \text{ maneres}
\end{equation}

Per tant, la probabilitat que un alumne determinat sigui escollit és:

\begin{equation}
P(A) = \frac{34}{595} \approx 0.5714 \quad (57.14\%)
\end{equation}