LEMNISCATA
Matemàtiques, física, química…
Ona electromagnètica i canvi de medi
Ona electromagnètica i canvi de medi
Ona electromagnètica i canvi de medi
Enunciat. Una ona electromagnètica té, en el buit, una longitud d’ona de \( 5 \cdot 10^{-7} \) m.
a) Determineu la freqüència i el nombre d’ona.
b) Si aquesta ona entra en un determinat medi, la seva velocitat es redueix a \( 3c/4 \). Determineu l’índex de refracció del medi i la freqüència i la longitud d’ona en aquest medi.
(\( c = 3 \cdot 10^{8} \) m/s)
a) Determineu la freqüència i el nombre d’ona.
b) Si aquesta ona entra en un determinat medi, la seva velocitat es redueix a \( 3c/4 \). Determineu l’índex de refracció del medi i la freqüència i la longitud d’ona en aquest medi.
(\( c = 3 \cdot 10^{8} \) m/s)
Apartat a) §1
Una ona electromagnètica (o.e.m.) consisteix en la propagació de pertorbacions elèctrica i magnètica a través d’un medi. La freqüència (\( f \), nombre d’oscil·lacions per segon) i la longitud d’ona (\( \lambda \), distància més curta entre dos punts en fase) estan relacionades mitjançant l’expressió
\[
\lambda = \dfrac{v}{f}
\]
on \( v \) és la velocitat de propagació de l’o.e.m. en el medi. En aquest cas, en propagar-se en el buit, aquesta velocitat és igual a \( c = 3 \cdot 10^{8} \) m/s. Així, podem calcular la freqüència:
\[
f = \dfrac{c}{\lambda} = \dfrac{3\cdot 10^{8}\,\text{m/s}}{5\cdot 10^{-7}\,\text{m}} = 6 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}
\]
El nombre d’ona s’obté a partir de la longitud d’ona:
\[
k = \dfrac{2\pi}{\lambda} = \dfrac{2\pi}{5\cdot 10^{-7}} = 1{,}257 \cdot 10^{7}\,\text{rad/m}
\]
Apartat b) §2
En passar l’ona a propagar-se per un nou medi, es produeix el fenomen de refracció. En la nova ona que es propaga pel segon medi, es mantenen aquelles característiques que depenen exclusivament del focus emissor (freqüència, freqüència angular, període) i canvien aquelles que depenen del medi, com la velocitat de propagació, la longitud d’ona o el nombre d’ona.
L’índex de refracció d’un medi (\( n \)) ens indica quantes vegades és major la velocitat de la llum en el buit (\( c \)) que en aquest medi (\( v \)):
\[
n = \dfrac{c}{v}
\]
Així:
\[
n = \dfrac{c}{3c/4} = \dfrac{4}{3} \approx 1{,}333
\]
Com s’ha dit, la freqüència de l’ona no canvia en canviar de medi, per la qual cosa
\[
f = 6 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}
\]
La longitud d’ona en el segon medi la calculem tenint en compte que la velocitat ara és \( 3c/4 = 2{,}25 \cdot 10^{8} \) m/s:
\[
\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{2{,}25\cdot 10^{8}\,\text{m/s}}{6\cdot 10^{14}\,\text{s}^{-1}} = 3{,}75 \cdot 10^{-7}\,\text{m} = 375\,\text{nm}
\]
Resultat final §3
a) \( f = 6\cdot 10^{14} \) Hz · \( k = 1{,}257\cdot 10^{7} \) rad/m
b) \( n = 4/3 \) · \( f = 6\cdot 10^{14} \) Hz · \( \lambda = 375 \) nm
b) \( n = 4/3 \) · \( f = 6\cdot 10^{14} \) Hz · \( \lambda = 375 \) nm
Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora
Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss www.campanadegauss.cat