Moviment circular uniformament accelerat

Un punt descriu una trajectòria circular de $30$ cm de ràdio, prenent $3,52$ s per far cinc viradas. Calculatz:

a) La velocitat angular en r.p.m e en rad/s

b) Lo periòde e la frequéncia del movement

c) L’angle girat aprèp $0,85$ s d’aver començat lo movement

d) Sa acceleracion centripèta

Per resòlver aquest problèma, seguissèm pas a pas los calculs necessaris per cada apartat.

a) Velocitat angular en r.p.m e en rad/s

Primièr, calculam la velocitat angular en radians per segonda (rad/s). La velocitat angular se definís coma l’angle girat per unitat de temps. Sabèm que:

• Ràdio $r$ = $30$ cm
• Temps per $5$ viradas $t$ = $3,52$ s

Primièr, calculam lo temps per una virada:

$$T = \frac{t}{5} = \frac{3,52 \, \text{s}}{5} = 0,704 \, \text{s}$$

La velocitat angular $\omega$ se calcula coma:

$$\omega = \frac{2\pi}{T}$$

Substituissent lo valor de $T$:

$$\omega = \frac{2\pi}{0,704 \, \text{s}} = \frac{2 \cdot 3.1416}{0,704} \approx 8.92 \, \text{rad/s}$$

Per convertir aquela velocitat a revolucions per minuta (r.p.m):

$$\omega \, \text{(r.p.m)} = \omega \, \text{(rad/s)} \times \frac{60 \, \text{s}}{2\pi}$$

$$\omega \, \text{(r.p.m)} = 8.92 \times \frac{60}{2\pi} \approx 85.23 \, \text{r.p.m}$$

b) Periòde e frequéncia del movement

Lo periòde $T$ es lo temps necessari per una virada complèta:

$$T = 0.704 \, \text{s}$$

La frequéncia $f$ es lo nombre de viradas per segonda (Hz):

$$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.704 \, \text{s}} \approx 1.42 \, \text{Hz}$$

c) Angle girat aprèp $0,85$ s d’aver començat lo movement

L’angle girat $\theta$ en radians aprèp un temps $t$ se pòt calcular en utilizant:

$$\theta = \omega \times t$$

Ont $\omega$ es la velocitat angular en rad/s e $t$ es lo temps passat.

$$\theta = 8.92 \, \text{rad/s} \times 0.85 \, \text{s} \approx 7.58 \, \text{rad}$$

d) Acceleracion centripèta

L’acceleracion centripèta $a_c se calcula coma:

$$a_c = \omega^2 \times r$$

Ont $\omega$ es la velocitat angular en rad/s e $r$ es lo ràdio en mètres (convertissèm $30$ cm a $0.30$ m).

$$a_c = 8.92^2 \times 0.30 \, \text{m} \approx 23.86 \, \text{m/s}^2$$