Mòdul de Young de la resilina

Mòdul de Young de la resilina
11 d'octubre de 2024 No hi ha comentaris Tecnologia Industrial Oscar Alex Fernandez Mora

El mòdul de Young de la resilina (proteïna flexible semblant al cautxú als artròpodes) es va determinar experimentalment amb el tendó elàstic de les potes d’una llagosta. El tendó té inicialment una longitud de $0,72$ mm i $0,13$ mm de diàmetre. Una càrrega de $2.4$ g ho allarga fins a una longitud de $1.39$ mm. Calculeu a partir d’aquestes dades, l’esforç, la deformació longitudinal unitària i el mòdul de Young de la resilina.

Dades proporcionades:

  • Longitud inicial del tendó: $L_0 = 0.72\,\text{mm} = 0.00072\,\text{m}$.
  • Diàmetre del tendó: $d = 0.13\,\text{mm} = 0.00013\,\text{m}$.
  • Càrrega aplicada: $m = 2.4\,\text{g} = 0.0024\,\text{kg}$.
  • Longitud final del tendó: $L_f = 1.39\,\text{mm} = 0.00139\,\text{m}$.
  • Acceleració gravitatòria: $g = 9.81\,\text{m/s}^2$.

Pas 1: Càlcul de la força aplicada $F$

La força aplicada es calcula utilitzant la relació:

$$F = m \times g$$

on:

  • $m = 0.0024\,\text{kg}$ és la massa,
  • $g = 9.81\,\text{m/s}^2$ és l’acceleració gravitatòria.

$$F = 0.0024 \times 9.81 = 0.023544\,\text{N}$$

Pas 2: Càlcul de l’àrea de la secció transversal $A$

L’àrea de la secció transversal del tendó es pot calcular assumint que és circular, utilitzant la fórmula per a l’àrea d’un cercle:

$$A = \pi \left( \frac{d}{2} \right)^2$$

on:

  • $d = 0.00013\,\text{m}$ és el diàmetre del tendó.

$$A = \pi \left( \frac{0.00013}{2} \right)^2 = \pi \times (0.000065)^2 = \pi \times 4.225 \times 10^{-9} = 1.327 \times 10^{-8}\,\text{m}^2$$

Pas 3: Càlcul de l’esforç $\sigma$

L’esforç $\sigma$ es calcula com:

$$\sigma = \frac{F}{A}$$

Substituint els valors:

$$\sigma = \frac{0.023544}{1.327 \times 10^{-8}} = 1.774 \times 10^6\,\text{Pa} = 1.774\,\text{MPa}$$

Pas 4: Càlcul de la deformació unitaria $\epsilon$

La deformació unitaria $\epsilon$ es calcula com:

$$\epsilon = \frac{\Delta L}{L_0}$$

on:

  • $\Delta L = L_f – L_0 = 0.00139\,\text{m} – 0.00072\,\text{m} = 0.00067\,\text{m}$.

Per tant:

$$\epsilon = \frac{0.00067}{0.00072} = 0.9306$$

Pas 5: Càlcul del mòdul de Young $E$

El mòdul de Young $E$ es pot calcular utilitzant la llei de Hooke:

$$E = \frac{\sigma}{\epsilon}$$

Substituint els valors:

$$E = \frac{1.774 \times 10^6\,\text{Pa}}{0.9306} = 1.906 \times 10^6\,\text{Pa} = 1.906\,\text{MPa}$$

Resum dels resultats:

  1. Esforç $\sigma$: $1.774$ MPa.
  2. Deformació unitaria $\epsilon$: $0.9306$.
  3. Mòdul de Young $E$: $1.906$ MPa.
Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *