LEMNISCATA
Matemàtiques
El mòdul de Young de la resilina (proteïna flexible semblant al cautxú als artròpodes) es va determinar experimentalment amb el tendó elàstic de les potes d’una llagosta. El tendó té inicialment una longitud de $0,72$ mm i $0,13$ mm de diàmetre. Una càrrega de $2.4$ g ho allarga fins a una longitud de $1.39$ mm. Calculeu a partir d’aquestes dades, l’esforç, la deformació longitudinal unitària i el mòdul de Young de la resilina.
La força aplicada es calcula utilitzant la relació:
$$F = m \times g$$
on:
$$F = 0.0024 \times 9.81 = 0.023544\,\text{N}$$
L’àrea de la secció transversal del tendó es pot calcular assumint que és circular, utilitzant la fórmula per a l’àrea d’un cercle:
$$A = \pi \left( \frac{d}{2} \right)^2$$
on:
$$A = \pi \left( \frac{0.00013}{2} \right)^2 = \pi \times (0.000065)^2 = \pi \times 4.225 \times 10^{-9} = 1.327 \times 10^{-8}\,\text{m}^2$$
L’esforç $\sigma$ es calcula com:
$$\sigma = \frac{F}{A}$$
Substituint els valors:
$$\sigma = \frac{0.023544}{1.327 \times 10^{-8}} = 1.774 \times 10^6\,\text{Pa} = 1.774\,\text{MPa}$$
La deformació unitaria $\epsilon$ es calcula com:
$$\epsilon = \frac{\Delta L}{L_0}$$
on:
Per tant:
$$\epsilon = \frac{0.00067}{0.00072} = 0.9306$$
El mòdul de Young $E$ es pot calcular utilitzant la llei de Hooke:
$$E = \frac{\sigma}{\epsilon}$$
Substituint els valors:
$$E = \frac{1.774 \times 10^6\,\text{Pa}}{0.9306} = 1.906 \times 10^6\,\text{Pa} = 1.906\,\text{MPa}$$