LEMNISCATA
Matemàtiques, física, química…
Mesures de posició i de dispersió
Mesures de posició i de dispersió
Mesures de posició (o tendència central)
Aquestes mesures indiquen on es concentra el centre de dades.
| Mesura | Definició | Fórmula | Propietats principals |
|---|---|---|---|
| Mitjana aritmètica ($\bar{x}$) | Suma de tots els valors dividida pel nombre d’observacions. | $\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$ | Sensible a valors extrems. Útil per dades simètriques. |
| Mediana (Me) | Valor central quan les dades estan ordenades. | Si (n) imparell: $x_{\frac{n+1}{2}}$. Si $n$ parell: mitjana dels dos centrals. | Resistent a valors extrems. Bona per distribucions asimètriques. |
| Moda (Mo) | Valor que apareix amb més freqüència. | No té fórmula única; es compta. | Pot haver-hi més d’una (multimodal) o cap (amodal). Útil per dades categòriques. |
| Quartils (Q₁, Q₂, Q₃) | Q₁: 25% inferior; Q₂: mediana; Q₃: 75% inferior. | Depèn del mètode (p. ex., Tukey). | Divideixen les dades en quatre parts iguals. |
Mesures de dispersió (o variabilitat)
Indiquen com s’escampen les dades al voltant del centre.
| Mesura | Definició | Fórmula | Propietats principals |
|---|---|---|---|
| Recorregut (R) | Diferència entre màxim i mínim. | $R = x_{\max} – x_{\min}$ | Simple, però sensible a extrems. |
| Recorregut interquartílic (IQR) | Diferència entre Q₃ i Q₁. | $IQR = Q_3 – Q_1$ | Resistent a outliers. Mesura la dispersió central del 50%. |
| Variància ($s^2$) | Mitjana dels quadrats de les desviacions respecte a la mitjana. | Poblacional: $\sigma^2 = \frac{\sum (x_i – \mu)^2}{N}$ Mostral: $s^2 = \frac{\sum (x_i – \bar{x})^2}{n-1}$ | En unitats al quadrat. Sensible a extrems. |
| Desviació estàndard ($s$ o $\sigma$) | Arrel quadrada de la variància. | $s = \sqrt{s^2}$ | Mateixes unitats que les dades. Mesura típica de dispersió. |
| Coeficient de variació (CV) | Desviació estàndard relativa a la mitjana (en %). | $CV = \frac{s}{\bar{x}} \times 100\%$ | Permet comparar dispersió entre conjunts amb mitjanes diferents. |
Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora
Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss www.campanadegauss.cat