Машқи 6. Имтиҳони математика (июни 2006)

Хароҷоти моҳонаи як ширкат барои музди меҳнати 36 корманд 54 900 евро мебошад. Се гурӯҳи кормандон мавҷуданд, ки онҳоро A, B ва C меномем.

• Музди моҳонаи як корманди гурӯҳи A: 900 евро.
• Музди моҳонаи як корманди гурӯҳи B: 1500 евро.
• Музди моҳонаи як корманди гурӯҳи C: 3000 евро.

Бе ихроҷи ягон корманд ширкат мехоҳад хароҷоти музди меҳнатро 5% кам кунад. Барои ин:

• музди гурӯҳи A-ро 5% кам кардааст;
• музди гурӯҳи B-ро 4% кам кардааст;
• музди гурӯҳи C-ро 7% кам кардааст.

Муайян кунед, ки дар ҳар як гурӯҳ чанд корманд мавҷуд аст. (LEMNISCATA)

Таъйини тағйирёбандаҳо

Бигзор:

• (x) — шумораи кормандони гурӯҳи A;
• (y) — шумораи кормандони гурӯҳи B;
• (z) — шумораи кормандони гурӯҳи C. (LEMNISCATA)

Муодилаҳо

1. Шумораи умумии кормандон:

$$x+y+z=36$$

2. Хароҷоти умумии музди меҳнат пеш аз коҳиш:

$$900x+1500y+3000z=54900$$

3. Пас аз коҳиши муздҳо, хароҷоти умумӣ бояд 95% аз маблағи аввала бошад:

$$54900 \times 0.95 = 52155$$

Муздҳои нав:

• Гурӯҳи A: (900 \times 0.95 = 855) евро;
• Гурӯҳи B: (1500 \times 0.96 = 1440) евро;
• Гурӯҳи C: (3000 \times 0.93 = 2790) евро.

Аз ин рӯ:

$$855x+1440y+2790z=52155$$

Системаи муодилаҳо

$$\begin{cases}
x+y+z=36 \\
900x+1500y+3000z=54900 \\
855x+1440y+2790z=52155
\end{cases}$$

Бо истифода аз усули Гаусс система ҳал карда мешавад ва натиҷа чунин аст:

$$x=11,\qquad y=20,\qquad z=5$$

Ҷавоб

• Дар гурӯҳи A — 11 корманд;
• Дар гурӯҳи B — 20 корманд;
• Дар гурӯҳи C — 5 корманд. (LEMNISCATA)