Les vibracions d’una rentadora

Els quatre peus de goma sobre els quals descansa una rentadora s’han ensorrat exactament $\Delta x = 1.50$ mm per l’acció del pes d’aquesta. Quina freqüència de centrifugació s’hauria d’evitar especialment si no volem que el terra vibri excessivament?

Una rentadora amb roba centrifugant és una màquina giratòria descompensada com les que acabem de comentar. Si la freqüència de la centrifugació coincideix amb la freqüència pròpia d’oscil·lació de la rentadora sobre els seus peus, entrarà en ressonància i la rentadora —i el terra— vibrarà de manera molt exagerada i molesta.Com dèiem, la freqüència pròpia de la rentadora és la freqüència amb què oscil·la sobre els seus peus. Si la massa de la rentadora amb la roba és \(m\) i suposem que els peus de goma es comporten com si fossin quatre molles iguals de constant \(k\), aquesta freqüència és, com sabem, \[\omega_0 = \sqrt{\frac{4k}{m}}.\] A l’enunciat no ens diuen quant valen ni \( k \) ni \( m \), però sí que ens diuen que en posar la rentadora sobre els quatre peus aquests es comprimeixen una longitud \( \Delta x \). Aquesta és tal que la força que origina compensa el pes: \[4k\Delta x = mg.\]Així doncs, la freqüència de ressonància serà\[\omega_0 = \sqrt{\frac{4k}{m}} = \sqrt{\frac{g}{\Delta x}}.\]Substituint els valors numèrics, trobem:\[\omega_0 = 80.87 \, \text{rad/s} = 772 \, \text{rpm}.\]