Inferència estadística. Augment import de les beques

Per estimar la proporció d’estudiants d’una universitat que està a favor d’un augment de l’import de les beques, es van entrevistar, aleatòriament, 500 estudiants, dels quals 465 van respondre afirmativament. Calculeu l’interval de confiança, al 98%, en el qual es trobarà la proporció de la població universitària que està a favor de l’augment de la quantia de les beques.

La proporció mostral d’estudiants que està a favor d’un augment de l’import de les beques, en una mostra de mida $n = 500$, és de $\hat{p} = \displaystyle\frac{465}{500} = 0.93$. Al $98\%$ de confiança, el valor crític associat és $z_{\alpha/2} = 2.325$. Donat que $n \geq 30$, $n \cdot \hat{p} = 465 \cdot 5$ i $n \cdot (1 – \hat{p}) = 500 \cdot 0.07 = 35 \cdot 5$, l’interval de confiança per a la proporció d’estudiants d’aquesta universitat que està a favor d’un augment de l’import de les beques és:

$$IC = \hat{p} \pm z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{\hat{p} (1 – \hat{p})}{n}}
= 0.93 \pm 2.325 \cdot \sqrt{\frac{0.93 \cdot 0.07}{500}}
= 0.93 \pm 0.0265 = (0.09035, 0.09565)$$

Això significa que, al $98\%$ de confiança, el percentatge d’estudiants d’aquesta universitat que està a favor d’un augment de l’import de les beques està entre el $90.35\%$ i el $95.65\%$.