Fluoració de l’aigua. Càlcul solubilitat fluorur de calci

En diversos països la fluoració de l’aigua de consum humà és utilitzada per a prevenir la càries dental. a) Si el producte de solubilitat, $K_{ps}$, del CaF$_2$ és $10^{−10}$, calculeu basant-vos en les reaccions corresponents la solubilitat del CaF$_2$. b) Quina quantitat de NaF cal afegir a 1 L d’una dissolució que conté $20\,\mathrm{mg\,L^{-1}}$ de $\text{Ca}^{2+}$ perquè comenci a precipitar CaF$_2$?

Apartat a: Solubilitat del CaF₂. L’equilibri de solubilitat del fluorur de calci és:\[CaF_2 (s) \rightleftharpoons Ca^{2+} (aq) + 2F^- (aq)\]La constant del producte de solubilitat és:\[K_{ps} = [Ca^{2+}][F^-]^2\]Definim $s$ com la solubilitat de \( CaF_2 \) en mol/L, de manera que:\[[Ca^{2+}] = s, \quad [F^-] = 2s\]Substituïm a l’expressió de \( K_{ps} \):\[K_{ps} = s (2s)^2\]\[10^{-10} = s \cdot 4s^2\]\[10^{-10} = 4s^3\]\[s^3 = \frac{10^{-10}}{4}\]\[s^3 = 2.5 \times 10^{-11}\]\[s = \sqrt[3]{2.5 \times 10^{-11}}\]\[s \approx 2.9 \times 10^{-4} \text{ mol/L}\]Ara calculem la solubilitat en g/L. La massa molar de \( CaF_2 \) és:\[M_{CaF_2} = 40 + (2 \times 19) = 78 \text{ g/mol}\]Multipliquem per la solubilitat en mol/L:\[\text{Solubilitat en g/L} = s \times M_{CaF_2}\]\[\text{Solubilitat en g/L} = (2.9 \times 10^{-4}) \times 78\]\[\text{Solubilitat en g/L} \approx 0.023 \text{ g/L}\]

Resposta: La solubilitat del \( CaF_2 \) és \( 2.9 \times 10^{-4} \) mol/L o 0.023 g/L.

Apartat b: Quantitat de NaF necessària per precipitar CaF₂. Ens donen una dissolució amb 20 mg/L de \( Ca^{2+} \) i volem trobar la quantitat de \( NaF \) que cal afegir per precipitar \( CaF_2 \).

1. Convertim la concentració de \( Ca^{2+} \) a mol/L: \[[Ca^{2+}] = \frac{20 \text{ mg/L}}{40 \text{ g/mol}} = \frac{20 \times 10^{-3} \text{ g/L}}{40 \text{ g/mol}}\]\[[Ca^{2+}] = 5.0 \times 10^{-4} \text{ mol/L}\]

2. Trobar la concentració mínima de \( F^- \) perquè comenci a precipitar: Sabem que \( K_{ps} \) és:\[K_{ps} = [Ca^{2+}][F^-]^2\]\[10^{-10} = (5.0 \times 10^{-4})[F^-]^2\]Despeguem \( [F^-] \):\[[F^-]^2 = \frac{10^{-10}}{5.0 \times 10^{-4}}\]\[[F^-]^2 = 2.0 \times 10^{-7}\]\[[F^-] = \sqrt{2.0 \times 10^{-7}}\]\[[F^-] \approx 4.47 \times 10^{-4} \text{ mol/L}\]

3. Trobar la massa de NaF necessària per aconseguir aquesta concentració: El NaF es dissol completament en aigua:\[NaF \rightarrow Na^+ + F^-\]Per tant, la concentració de \( F^- \) serà igual a la concentració de NaF afegida. La massa molar de NaF és:\[M_{NaF} = 23 + 19 = 42 \text{ g/mol}\]La massa de NaF necessària per aconseguir \( 4.47 \times 10^{-4} \) mol/L en 1 L és:\[\text{Massa} = \text{mol/L} \times \text{massa molar}\]\[\text{Massa} = (4.47 \times 10^{-4}) \times 42\]\[\text{Massa} \approx 0.0188 \text{ g} = 18.8 \text{ mg}\]

Resum de resultats

a) La solubilitat de \( CaF_2 \) en aigua pura és \( 2.9 \times 10^{-4} \) mol/L o 0.023 g/L.

b) La quantitat de NaF que cal afegir per començar la precipitació de \( CaF_2 \) en 1 L d’aigua amb 20 mg/L de \( Ca^{2+} \) és 18.8 mg.