Expressió amb quantificadors d’afirmacions

Sigui \( S(x) \) el predicat «\( x \) és un estudiant», \( F(x) \) el predicat «\( x \) és un professor» i \( A(x, y) \) el predicat «\( x \) ha fet una pregunta a \( y \)», on l’univers del discurs consisteix en totes les persones associades amb la teva escola. Utilitza quantificadors per expressar cadascuna d’aquestes afirmacions:

(a) La Lois ha fet una pregunta al Michaels. \[ A(\text{Lois}, \text{Michaels}) \]

(b) Tot estudiant ha fet una pregunta a la Marta. \[ \forall x \, (S(x) \to A(x, \text{Marta})) \]

(c) Tot professor ha fet una pregunta al Miller o bé ha rebut una pregunta del Miller. \[ \forall x \, (F(x) \to (A(x, \text{Miller}) \vee A(\text{Miller}, x))) \]

(d) Algun estudiant no ha fet cap pregunta a cap professor. \[ \exists x \, (S(x) \wedge \forall y \, (F(y) \to \neg A(x, y))) \]

(e) Hi ha un professor a qui cap estudiant li ha fet mai una pregunta. \[ \exists x \, (F(x) \wedge \forall y \, (S(y) \to \neg A(y, x))) \]

(f) Hi ha un professor que ha fet una pregunta a cada altre professor. \[ \exists x \, (F(x) \wedge \forall y \, (F(y) \wedge y \neq x \to A(x, y))) \]

(g) Algun estudiant no ha rebut mai una pregunta d’un professor. \[ \exists x \, (S(x) \wedge \forall y \, (F(y) \to \neg A(y, x))) \]