Estudi de les opinions polítiques dels estudiants de la UIB

Volem fer un estudi de les opinions polítiques dels estudiants de primer curs de la UIB. Per això, hem agafat una mostra representativa de $500$ estudiants de primer curs i els hem demanat quin partit polític varen votar a les darreres eleccions. Dels $500$ estudiants, $200$ varen respondre que varen votar el PP, $100$ el PSIB i la resta altres formacions polítiques. Sabent que $200$ dels estudiants eren al·lots, que el $40\%$ dels votants del PP són al·lotes i que el $50\%$ dels votants del PSIB són al·lots, es demana: a) La probabilitat que un estudiant hagi votat altres formacions polítiques i sigui al·lota. b) La probabilitat que un estudiant al·lot hagi votat el PP. c) La probabilitat que un estudiant que ha votat altres formacions polítiques sigui al·lota.

Construïm la taula de contingència:

• Total estudiants: 500.

• PP: 200 (40% al·lotes: 80 al·lotes, 120 al·lots).

• PSIB: 100 (50% al·lots: 50 al·lots, 50 al·lotes).

• Altres: \( 500 – 200 – 100 = 200 \).

• Total al·lots: 200 (al·lotes: 300).

• Altres: Al·lots = \( 200 – 120 – 50 = 30 \), al·lotes = \( 200 – 30 = 170 \).|

a) Probabilitat que voti altres formacions i sigui al·lota:\[P(\text{Altres i al·lota}) = \frac{170}{500} = \frac{17}{50}\]

b) Probabilitat que un al·lot voti PP:

\[P(\text{PP | al·lot}) = \frac{120}{200} = \frac{3}{5}\]

c) Probabilitat que un votant d’altres formacions sigui al·lota:\[P(\text{Al·lota | Altres}) = \frac{170}{200} = \frac{17}{20}\]

Resposta final:

• a) \( \boxed{\dfrac{17}{50}} \)
• b) \( \boxed{\dfrac{3}{5}} \)
• c) \( \boxed{\dfrac{17}{20}} \)