És visible la Gran Muralla Xinesa des de l’espai?

Es diu que la Gran Muralla Xinesa és l’únic objecte construït per l’ésser humà que pot veure’s des de l’espai. Estudieu si aquesta afirmació és vàlida utilitzant el poder resolutiu de l’ull humà, en cas que l’observació es faci des d’una òrbita baixa ($\sim400$ km d’altitud) i des de la Lluna.

Suposem que el diàmetre $D$ de la pupil·la de l’ull és de $5$ mm i la longitud d’ona λ de la llum és de $600$ nm. La menor diferència angular que l’ull pot distingir es calcula mitjançant: $$\alpha_c = \frac{1{,}22 \lambda}{D}$$

D’altra banda, l’amplada angular α d’un objecte de mida $w$ observat a una gran distància $h$ compleix: $$\tan \alpha = \frac{w}{h}$$

Per obtenir la mida mínima d’un objecte que pot ser resolt des d’una alçada $h$, n’hi ha prou amb igualar els dos angles: $$w = h \cdot \tan\left(\frac{1{,}22 \lambda}{D}\right) = (400 \text{ km}) \cdot \tan\left(\frac{1{,}22 \cdot 600 \text{ nm}}{5 \text{ mm}}\right) = 58{,}6 \text{ m}$$

D’aquesta manera, l’objecte més petit que pot distingir-se a simple vista des d’una òrbita propera és de $58,6$ metres.

Com que l’amplada de la Gran Muralla Xinesa és d’aproximadament $5$ metres, ni des d’una òrbita baixa ni des de la Lluna pot veure’s a simple vista.