El SO$_3$(g) es dissocia a $127$ °C mitjançant un procés endotèrmic, en SO$_2$(g) i O$_2$(g), establint-se un equilibri. En un recipient de $20$ L a $127$ °C s’introdueixen $4.0$ mol de SO$_3$ produint-se una dissociació del $30\%$. a) Calcula les concentracions molars de cada gas a l’equilibri. b) Calcula la pressió total i parcial de cada gas. c) Calcula el valor de les constants $K_c$ i $K_p$ a $127$ °C. d) Si estan la mescla en equilibri es reduís el volum del sistema (sense que resulti afectada la temperatura), s’afavoriria la dissociació del SO$_3$?

a) Escrivim l’EQUILIBRI de dissociació ajustat en funció del nombre de mols inicials i del grau de dissociació $\alpha$: \[ 2\text{SO}_3(g) \rightleftharpoons 2\text{SO}_2(g) + \text{O}_2(g) \]

Equilibri Químic i Dissociació del SO₃

on \( n = 4 \, \text{mol} \) i \( \alpha = 0.3 \).

Calculem les concentracions de cada gas:\[ [\text{SO}_3] = \frac{4 \cdot \text{mol} \cdot (1 – 0.3)}{20 \text{L}} = 0.14 \text{M} \]\[ [\text{SO}_2] = \frac{4 \cdot \text{mol} \cdot 0.3}{20 \text{L}} = 0.06 \text{M} \]\[ [\text{O}_2] = \frac{½ \cdot 4 \cdot \text{mol} \cdot 0.3}{20 \text{L}} = 0.03 \text{M} \]

b) A partir de l’EQUACIÓ DELS GASOS IDEALS, $p = cRT$:

\[ p_{\text{SO}_3} = 0.14 \text{mol/L} \cdot 0.082 \text{atm L mol}^{-1} \text{K}^{-1} \cdot (127 + 273.15) \text{K} = 4.6 \text{atm} \]\[ p_{\text{SO}_2} = 0.06 \text{mol/L} \cdot 0.082 \text{atm L mol}^{-1} \text{K}^{-1} \cdot (127 + 273.15) \text{K} = 2.0 \text{atm} \]\[ p_{\text{O}_2} = 0.03 \text{mol/L} \cdot 0.082 \text{atm L mol}^{-1} \text{K}^{-1} \cdot (127 + 273.15) \text{K} = 1.0 \text{atm} \]D’acord amb la llei de les pressions parcials de Dalton, la PRESSIÓ TOTAL és:\[ p_t = p_{\text{SO}_3} + p_{\text{SO}_2} + p_{\text{O}_2} = 4.6 + 2.0 + 1.0 = 7.6 \text{atm} \]

c) L’expressió de la constant $K_c$ és:\[ K_c = \frac{[\text{SO}_2]^2 [\text{O}_2]}{[\text{SO}_3]^2} \]Substituint els valors:\[ K_c = \frac{(0.06)^2 \cdot 0.03}{(0.14)^2} = 5.5 \times 10^{-3} \]L’expressió de la constant $K_p$ és:\[ K_p = \frac{(p_{\text{SO}_2})^2 p_{\text{O}_2}}{(p_{\text{SO}_3})^2} \]Substituint els valors:\[ K_p = \frac{(2.0)^2 \cdot 1.0}{(4.6)^2} = 0.19 \]complint-se que \( K_p = K_c (RT)^{\Delta n_{\text{gasosos}}} \).

d) D’acord amb la llei de Boyle-Mariotte, en reduir el volum fins a un terç del seu valor inicial, la pressió es triplicaria. D’acord amb el principi de Le Châtelier, el sistema es desplaçaria cap a on hi hagi menys mols gasosos, és a dir, cap a l’esquerra, formant més SO$_3$ i desfavorint per tant la seva dissociació.