LEMNISCATA
Matemàtiques, física, química…
Equacions diferencials. Equacions separables
Equacions diferencials. Equacions separables
- Writing the differential equation\[(1 + y^2) \, dx + (1 + x^2) \, dy = 0\]
- Separating variables\[(1 + y^2) \, dx = -(1 + x^2) \, dy\]
- Expressing the differential relationship\[\frac{dx}{1 + x^2} = -\frac{dy}{1 + y^2}\]
- Integrating both sides\[\int \frac{dx}{1 + x^2} = -\int \frac{dy}{1 + y^2}\]
- the integral of arctangent
- Using the arctangent integral formula\text{Recordem que: } \int \frac{dx}{1 + x^2} = \arctan x + C% Equating the arctangents\[\arctan x = -\arctan y + C\]
- Adding arctangents\[\arctan x + \arctan y = C\]% Applying the tangent function\[\tan(\arctan x + \arctan y) = \tan C\]Recalling the tangent addition formula
- Using the tangent addition identity\text{(Recordem que: } \tan(a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 – \tan a \cdot \tan b}\text{)}
- Substituting and simplifying\[\frac{x + y}{1 – x \cdot y} = C\]
- Final implicit solution\[x + y = C (1 – x y)\]\end{document}
Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora
Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss www.campanadegauss.cat