Dispersió de dades

Les notes d’un examen de 10 estudiants són: 6.5, 7.8, 5.2, 8.9, 4.3, 7.1, 6.8, 9.2, 5.9, 7.4. a) Calcula la variància (considerant les dades com una mostra). b) Calcula la desviació estàndard. c) Determina el rang de les notes.

Paràmetres de dispersió: Notes de 10 estudiants

Conjunt de dades: 6.5, 7.8, 5.2, 8.9, 4.3, 7.1, 6.8, 9.2, 5.9, 7.4

1. Variància (mostra)
   La variància per a una mostra es calcula com:
   
   Calculem les diferències al quadrat:
   

   \(x_i\)	\((x_i – 6.91)^2\)
   6.5	(6.5 – 6.91)^2 = 0.1681
   7.8	(7.8 – 6.91)^2 = 0.7921
   5.2	(5.2 – 6.91)^2 = 2.9241
   8.9	(8.9 – 6.91)^2 = 3.9601
   4.3	(4.3 – 6.91)^2 = 6.8121
   7.1	(7.1 – 6.91)^2 = 0.0361
   6.8	(6.8 – 6.91)^2 = 0.0121
   9.2	(9.2 – 6.91)^2 = 5.2441
   5.9	(5.9 – 6.91)^2 = 1.0201
   7.4	(7.4 – 6.91)^2 = 0.2401

   
   Suma: \(0.1681 + 0.7921 + 2.9241 + 3.9601 + 6.8121 + 0.0361 + 0.0121 + 5.2441 + 1.0201 + 0.2401 = 21.209\)
   
   Resposta: La variància és 2.36 (arrodonit).
2. Desviació estàndard
   
   Resposta: La desviació estàndard és 1.54 (arrodonit).
3. Rang
   
   Resposta: El rang és 4.9.