Defectes en una mostra

Suposem que al llarg del temps un procés de fabricació produeix un $1\%$ d’ítems defectuosos. Quin és el risc d’obtenir dos o més ítems defectuosos en una mostra de $200$ ítems produïts per aquest procés?

Suposem que cada ítem és defectuós amb una probabilitat \( p \), independentment dels altres ítems. El percentatge a llarg termini de defectuosos seria llavors 100\( p \)% , així que podem estimar \( p = 1/100 \). El nombre de defectuosos en una mostra de mida 200 té aleshores una distribució binomial (200, 1/100), amb una mitjana \( \mu = 200 \times 1/100 = 2 \). Usant l’aproximació de Poisson:\[P(\text{2 o més defectuosos}) = 1 – P(0) – P(1)\]\[\approx 1 – e^{-2} \frac{2^0}{0!} – e^{-2} \frac{2^1}{1!}\]\[= 1 – 3e^{-2} = 0.594\]