Companyia aèria i la probabilitat

Companyia aèria i la probabilitat
30 de juliol de 2024 No hi ha comentaris Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Una companyia aèria assegura que els seus vols surten a l’hora prevista en el $85 \%$ dels casos, arriben a la destinació també a l’hora prevista el $74 \%$ de les vegades i compleixen totes dues coses el $68 \%$ de cops. a) Quina és la probabilitat que una passatgera que vola amb aquesta companyia surti de l’origen o arribi a la destinació puntualment? b) Quina és la probabilitat que una passatgera que surt a l’hora prevista també arribi a la seva destinació a l’hora fixada? c) Sabent que una passatgera va arribar a la seva destinació a l’hora prevista, quina és la probabilitat que sortís de l’origen a l’hora fixada?

Per resoldre aquests problemes, podem utilitzar les regles de probabilitats i esdeveniments condicionals.

Definim els següents esdeveniments:

  • $A$: El vol surt a l’hora prevista.
  • $B$: El vol arriba a la destinació a l’hora prevista.

Les probabilitats donades són:

  • $P(A) = 0,85$
  • $P(B) = 0,74$
  • $P(A \cap B) = 0,68$

a) Quina és la probabilitat que una passatgera que vola amb aquesta companyia surti de l’origen o arribi a la destinació puntualment?

Per a calcular $P(A \cup B)$, utilitzem la fórmula de la unió de dos esdeveniments:
$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B)$$

Substituint els valors coneguts:
$$P(A \cup B) = 0,85 + 0,74 – 0,68 = 0,91$$

Així, la probabilitat que una passatgera surti de l’origen o arribi a la destinació puntualment és $0,91$ o $91\%$.

b) Quina és la probabilitat que una passatgera que surt a l’hora prevista també arribi a la seva destinació a l’hora fixada?

Aquesta és una probabilitat condicional $P(B|A)$, que es pot calcular amb la fórmula:
$$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$$

Substituint els valors coneguts:
$$P(B|A) = \frac{0,68}{0,85} \approx 0,8$$

Així, la probabilitat que una passatgera que surt a l’hora prevista també arribi a la seva destinació a l’hora fixada és $0,8$ o $80\%$.

c) Sabent que una passatgera va arribar a la seva destinació a l’hora prevista, quina és la probabilitat que sortís de l’origen a l’hora fixada?

Aquesta és una altra probabilitat condicional $P(A|B)$, que es pot calcular amb la fórmula:
$$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$

Substituint els valors coneguts:
$$P(A|B) = \frac{0,68}{0,74} \approx 0,9189$$

Així, la probabilitat que una passatgera que va arribar a la seva destinació a l’hora prevista sortís de l’origen a l’hora fixada és aproximadament $0,9189$ o $91,89\%$.

Tags
Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *