LEMNISCATA
Matemàtiques
Una companyia aèria assegura que els seus vols surten a l’hora prevista en el $85 \%$ dels casos, arriben a la destinació també a l’hora prevista el $74 \%$ de les vegades i compleixen totes dues coses el $68 \%$ de cops. a) Quina és la probabilitat que una passatgera que vola amb aquesta companyia surti de l’origen o arribi a la destinació puntualment? b) Quina és la probabilitat que una passatgera que surt a l’hora prevista també arribi a la seva destinació a l’hora fixada? c) Sabent que una passatgera va arribar a la seva destinació a l’hora prevista, quina és la probabilitat que sortís de l’origen a l’hora fixada?
Per resoldre aquests problemes, podem utilitzar les regles de probabilitats i esdeveniments condicionals.
Definim els següents esdeveniments:
Les probabilitats donades són:
a) Quina és la probabilitat que una passatgera que vola amb aquesta companyia surti de l’origen o arribi a la destinació puntualment?
Per a calcular $P(A \cup B)$, utilitzem la fórmula de la unió de dos esdeveniments:
$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B)$$
Substituint els valors coneguts:
$$P(A \cup B) = 0,85 + 0,74 – 0,68 = 0,91$$
Així, la probabilitat que una passatgera surti de l’origen o arribi a la destinació puntualment és $0,91$ o $91\%$.
b) Quina és la probabilitat que una passatgera que surt a l’hora prevista també arribi a la seva destinació a l’hora fixada?
Aquesta és una probabilitat condicional $P(B|A)$, que es pot calcular amb la fórmula:
$$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$$
Substituint els valors coneguts:
$$P(B|A) = \frac{0,68}{0,85} \approx 0,8$$
Així, la probabilitat que una passatgera que surt a l’hora prevista també arribi a la seva destinació a l’hora fixada és $0,8$ o $80\%$.
c) Sabent que una passatgera va arribar a la seva destinació a l’hora prevista, quina és la probabilitat que sortís de l’origen a l’hora fixada?
Aquesta és una altra probabilitat condicional $P(A|B)$, que es pot calcular amb la fórmula:
$$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$
Substituint els valors coneguts:
$$P(A|B) = \frac{0,68}{0,74} \approx 0,9189$$
Així, la probabilitat que una passatgera que va arribar a la seva destinació a l’hora prevista sortís de l’origen a l’hora fixada és aproximadament $0,9189$ o $91,89\%$.